从给定函数生成周期函数

Question

让我们说从给定的函数f（t）开始，我们想用这样的方法构造从现有函数给出的新函数

其中T是常数，比如说T = 3;当然，k在现实中不能从无穷大到无穷大，因为我们无法使用计算机进行无穷大求和，所以它首先是我的负担

首先让我们定义我们的功能

function y=f(t);
y=-1/(t^2);
end

和第二个程序

k=-1000:1:999;
F=zeros(1,length(k));
T=3;
for t=1:length(k)
F(t)=sum(f(t+k*T));
end

但是当我正在运行第二个程序时，我正在

>> program
Error using  ^ 
Inputs must be a scalar and a square matrix.
To compute elementwise POWER, use POWER (.^) instead.

Error in f (line 2)
y=-1/(t^2);

Error in program (line 5)
F(t)=sum(f(t+k*T));

所以我有两个与此计划有关的问题：

1.首先是什么是错误，为什么它显示我的错误

1. 我怎么能在excel中做到这一点？我可以以某种方式简化它吗？提前谢谢

已编辑：

我已经通过这种方式更改了我的代码

k=-1000:1:999;
F=zeros(1,length(k));
T=3;
for t=1:length(k)
    result=0;
    for l=1:length(k)
        result=result+f(t+k(l)*T);
    end
    F(t)=result;
end

没关系？

Answer 1

要以矢量化方式解决问题，您必须更改函数f，以便可以使用矢量作为输入调用它。正如@patrik建议的那样，这是通过使用元素方式运算符.* ./ .^ （Afaik，no .+ .-存在）来实现的。不幸的是@rayryeng的评论并不完全正确，这可能导致混乱。正确的方法是对分区./ 和分区.^使用元素运算符：

function y = f(t)
    y = -1 ./ (t.^2);
end

您现有的代码（第一版）

k = -1000:1:999;
F = zeros(1,length(k));
T = 3;
for t=1:length(k)
    F(t) = sum(f(t+k*T));
end

然后按预期工作（并且比您在编辑中发布的版本快得多）。

您甚至可以取消for循环并使用arrayfun代替。对于简单函数f，您还可以使用function handles而不是创建单独的文件。这给了

f = @(t) -1 ./ (t.^2);
k = -1000:1:999;
t = 1:2000;
T = 3;
F = arrayfun(@(x)sum(f(x+k*T)), t);

甚至更快，简单的单线程。 arrayfun将任何函数句柄作为第一个输入。我们创建一个函数句柄，它接受一个参数x并对所有k：@(x) sum(f(x+k*T)进行求和。第二个参数vector t包含为其计算函数句柄的所有值。

正如@Divakar在评论中提出的那样，你也可以使用bsxfun函数：

f = @(t) -1 ./ (t.^2);
k = -1000:1:999;
t = 1:2000;
T = 3;
F = sum(f(bsxfun(@plus,k*T,t.')),2);

其中bsxfun创建一个包含t和k*T之间所有组合的矩阵，它们都使用f(...)进行评估，最后，sum沿着第二个进行评估维度总和所有k。

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<强>基准

让我们比较这些解决方案：

1. for循环和sum（原始问题）的组合：

     

   经过的时间是0.043969秒。

2. 完成2个for循环中的所有组合（已编辑的问题）：

     

   经过的时间是1.367181秒。

3. arrayfun的矢量化方法：

     

   经过的时间是0.063748秒。

4. @Divakar提出的bsxfun矢量化方法：

     

   经过的时间是0.099399秒。

所以（遗憾的是）包含for循环的第一个解决方案胜过两个矢量化方法。对于较大的k向量（-10000:1:9999），可以重现此行为。结论似乎是MATLAB确实学会了如何优化for循环。