生成准周期信号

Question

有没有办法生成准周期信号（具有特定频率分布的信号，如正态分布）？此外， 信号不应该具有固定的频率分布，因为高斯函数的逆傅里叶变换仍然是高斯函数，而我想要的是振荡信号。

我使用离散系列的正态分布频率来生成信号，即

频率分布如下：

初步阶段

，我收到了信号

然而，信号就像

和它的FFT频谱就像

。

我发现最终的光谱仅在短时间内类似于高斯函数，因为t = 0（对应于图4中的极少数峰值极高），其余的信号仅导致图5中峰值两侧的毛刺。

我认为问题可能来自初始阶段。我尝试了随机分布的初始阶段，但它也没有用。

那么，产生这样一个信号的正确方法是什么？

这是我的python代码：

import numpy as np
from scipy.special import erf, erfinv
def gaussian_frequency(array_length = 10000, central_freq = 100, std = 10):
    n = np.arange(array_length)
    f = np.sqrt(2)*std*erfinv(2*n/array_length - erf(central_freq/np.sqrt(2)/std)) + central_freq
    return f
f = gaussian_frequency()
phi = np.linspace(0,2*np.pi, len(f))
t = np.linspace(0,100,100000)
signal = np.zeros(len(t))
for k in range(len(f)):
    signal += np.sin(phi[k] + 2*np.pi*f[k]*t)
def fourierPlt(signal, TIMESTEP = .001):
    num_samples = len(signal)
    k = np.arange(num_samples)
    Fs = 1/TIMESTEP
    T = num_samples/Fs
    frq = k/T # two sides frequency range
    frq = frq[range(int(num_samples/2))] # one side frequency range
    fourier = np.fft.fft(signal)/num_samples # fft computing and normalization
    fourier = abs(fourier[range(int(num_samples/2))])
    fourier = fourier/sum(fourier)
    plt.plot(frq, fourier, 'r', linewidth = 1)
    plt.title("Fast Fourier Transform")
    plt.xlabel('$f$/Hz')
    plt.ylabel('Normalized Spectrum')
    return(frq, fourier)
fourierPlt(signal)

Answer 1

如果您希望信号是实值的，则需要镜像频率分量：您需要正负频率是彼此的复共轭。我认为你想到了这一点。

高斯型频谱（平均值 f = 0）产生高斯形信号。

通过频率 f ₀ 移动频谱会使时域信号乘以exp（j2π f < sub> 0 t ）。也就是说，你只改变它的阶段。

假设您仍然需要实时值信号，则必须复制频谱并将其向两个方向移动。这会导致乘以

exp（j2π f ₀ t ）+ exp（-j2π f ₀ t ）= 2 cos（2π f ₀ t ）。

因此，您的信号是高斯调制余弦。

我在这里使用MATLAB作为示例，我希望您可以轻松地将其转换为Python：

t=0:300;
s=exp(-(t-150).^2/30.^2) .* cos(2*pi*0.1*t);
subplot(2,1,1)
plot(t,s)
xlabel('time')

S=abs(fftshift(fft(s)));
f=linspace(-0.5,0.5,length(S));
subplot(2,1,2)
plot(f,S)
xlabel('frequency')

对于那些对图像处理感兴趣的人：Gabor filter就是这样，但频谱只移动了一个方向。得到的滤波器很复杂，使用滤波结果的幅度。这导致了与相位无关的滤波器。