如何为特定情况制作无上下文语法

Question

问题就像这样

创建一个生成{a ^ i b ^ j：2i＆lt; j + 2＆lt; 3I}。  我的问题是这里有很多案例。例如，这对于j = 1,2,4不起作用。同样对于j = 5,6,7,8,9，我们需要i = 3,3,4,4,4。所以我如何处理这样的事情，做这样的事情是否有任何技巧，或者我使它看起来更难。

Answer 1

你让它变得更难。

使用语法是一种经典的递归分析技术。对于递归，您总是需要提出两个问题：如何进入下一步？我怎么知道我什么时候完成的？

第二个问题很简单：您已经发现基本案例是aabbb（即i=2, j=3）。没有简短的单词可以成为语法的一部分。

现在，假设我们有一个更长的单词，这意味着i必须大于2.我们如何进入下一步？换句话说，我们如何找到一个较短的有效单词？我们可以删除a（减量i），但我们还需要修复j。从不等式中可以清楚地看出，j可以减少两个或三个（两者都可能有效，但两个中的一个必须有效）。

这将导致语法模糊，但问题并不是说语法需要明确。然而，如果两个答案都是可能的话，基于总是在相同方向上解决决策（两个或三个）的策略，很容易得出一个明确的语法。