Question

给定一个圆阵列（x，y，r值），我想放置一个新点，使其具有固定/已知的Y坐标（显示为水平线），并且尽可能接近到中心但不在任何现有的圈子内。在示例图像中，红色的点将是结果。

圆具有已知的半径和Y轴属性，因此很容易计算它们在已知Y值处与水平线相交的点。效率非常重要，我不想尝试一堆X coords并针对circle数组中的每个项目测试它们。有没有办法在数学上计算出这个最佳X坐标？任何帮助非常感谢。顺便说一下，我使用Raphael.js库在javascript中编写它（因为它是唯一一个支持IE8的程序） - 但这更像是一个逻辑问题所以语言并不重要。 enter image description here

Answer 1

我按照以下方式处理您的问题：

初始化一组间隔 S ，按间隔的X坐标排序，为空集
对于每个圆 c ，使用X轴计算 c 的交点 I _c 的间隔。如果 c 不相交，请转到下一个圆圈。否则，测试 I _c 是否与 S 中的任何间隔重叠（这很快，因为 S 是排序）;如果是这样，从 S 中删除所有相交的间隔，将 I _c 和所有删除的间隔折叠到新的间隔 I＆＃39; < sub> c 并将 I＆＃39; _c 添加到 S 。如果没有交叉点，请将 I _c 添加到 S 。
检查 S 中的任何间隔是否包含中心（同样，快速因为 S 已排序）。如果是，请选择最靠近中心的间隔终点;如果没有，请选择中心作为最近点。

Answer 2

基本上圆的方程是（x - c _x）² +（y - c _y）² = r ² 。因此，您可以通过用 0 替换 y ，轻松找到圆和X轴之间的交点。之后你只需要一个简单的quadratic equation来解决： x ² - 2c _x x + c _x ² + c _y ² - r ² = 0 。为此，您有3种可能的结果：

没有交集 - 行列式将是无理数（JavaScript中的NaN），忽略此结果;
一个交叉点 - 两个解决方案匹配，使用 [value，value] ;
两个交叉点 - 两个解决方案都不同，请使用 [value1，value2] 。

对新计算的交叉点间隔进行排序，然后尝试将它们合并到可能的位置。但请记住，在每种程序语言中都有近似值，因此您需要为点近似定义delta值，并在合并间隔时将其考虑在内。

合并间隔时，您可以通过将相同的delta值减去/添加到每个间隔的开头/结尾来生成 x 坐标。最后，从所有点来看，最接近零的是你的答案。

以下是 O（n log n）复杂性的一个示例，其面向可读性。我已经使用 1 * 10 ^-10 获取delta：

var circles = [
    {x:0, y:0, r:1},
    {x:2.5, y:0, r:1},
    {x:-1, y:0.5, r:1},
    {x:2, y:-0.5, r:1},
    {x:-2, y:0, r:1},
    {x:10, y:10, r:1}
];

console.log(getClosestPoint(circles, 1e-10));



function getClosestPoint(circles, delta)
{
    var intervals = [],
        len = circles.length, 
        i, result;
    for (i = 0; i < len; i++)
    {
        result = getXIntersection(circles[i])
        if (result)
        {
            intervals.push(result);
        }
    }

    intervals = intervals.sort(function(a, b){
        return a.from - b.from;
    });
    if (intervals.length <= 0) return 0;
    intervals = mergeIntervals(intervals, delta);

    var points = getClosestPoints(intervals, delta);
    points = points.sort(function(a, b){
        return Math.abs(a) - Math.abs(b);
    });
    return points[0];
}

function getXIntersection(circle)
{
    var d = Math.sqrt(circle.r * circle.r - circle.y * circle.y);
    return isNaN(d) ? null : {from: circle.x - d, to: circle.x + d};
}

function mergeIntervals(intervals, delta)
{
    var curr = intervals[0],
        result = [],
        len = intervals.length, i;
    for (i = 1 ; i < len ; i++)
    {
        if (intervals[i].from <= curr.to + delta)
        {
            curr.to = Math.max(curr.to, intervals[i].to);
        } else {
            result.push(curr);
            curr = intervals[i];
        }
    }
    result.push(curr);
    return result;
}

function getClosestPoints(intervals, delta)
{
    var result = [], 
        len = intervals.length, i;
    for (i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        result.push( intervals[i].from - delta );
        result.push( intervals[i].to + delta );
    }
    return result;
}

Answer 3

创建intersect_segments数组（在x = 0 y = 0时标准化）
按上限排序intersectsegments并删除那些上限<0
初始化point1 = 0和segment = 0
循环，而point1在intersectsegment [segment]
内
4.1。通过交叉段[段]的uppper限制增加point1

4.2。增量段
通过lowerlimit对intersectsgments进行排序，并删除那些带有loerlimit＆gt; 0
初始化point2 = 0且segment = 0
循环，而point2在intersectsegments [segment]
中
7.1。按段的下限递减point2

7.2。减量段
该点是p1和p2的最小绝对值

计算不在范围集之间的最小值

3 个答案: