Question

关于布拉德利实现自适应阈值处理，我有一些问题，可能是愚蠢的。我读过有关它的文章http://people.scs.carleton.ca:8008/~roth/iit-publications-iti/docs/gerh-50002.pdf，我有点困惑。主要是关于这个声明：

if ((in[i,j]*count) ≤ (sum*(100−t)/100)) then

让我们假设我们有这个输入：

            width, i
            [0] [1] [2]
           +---+---+---+
height [0] | 1 | 2 | 2 |
j          +---+---+---+
       [1] | 3 | 4 | 3 |
           +---+---+---+
       [2] | 5 | 3 | 2 |
           +---+---+---+

让我们说：

s = 2
s/2 = 1
t = 15
i = 1
j = 1 (we are at the center pixel)

这意味着我们有一个3x3的窗口，对吗？然后：

x1 = 0, x2 = 2, y1 = 0, y2 = 2

什么是计数呢？如果它是窗口中的像素数，为什么它是2 * 2 = 4，而不是根据算法3 * 3 = 9？此外，为什么像素的原始值乘以计数？

该论文称该值与周围像素的平均值进行比较，为什么它不是

in[i,j] <= (sum/count) * ((100 - t) / 100)

然后？

有人可以向我解释一下吗？这可能是一个非常愚蠢的问题，但我无法弄清楚。

Answer 1

在开始之前，让我们展示他们论文中写的算法的伪代码：

procedure AdaptiveThreshold(in,out,w,h)
1: for i = 0 to w do
2:     sum ← 0
3:     for j = 0 to h do
4:         sum ← sum+in[i, j]
5:         if i = 0 then
6:             intImg[i, j] ← sum
7:         else
8:             intImg[i, j] ← intImg[i−1, j] +sum
9:         end if
10:     end for
11: end for
12: for i = 0 to w do
13:     for j = 0 to h do
14:         x1 ← i−s/2 {border checking is not shown}
15:         x2 ← i+s/2
16:         y1 ← j −s/2
17:         y2 ← j +s/2
18:         count ← (x2−x1)×(y2−y1)
19:         sum ← intImg[x2,y2]−intImg[x2,y1−1]−intImg[x1−1,y2] +intImg[x1−1,y1−1]
20:          if (in[i, j]×count) ≤ (sum×(100−t)/100) then
21:              out[i, j] ← 0
22:          else
23:              out[i, j] ← 255
24:          end if
25:     end for
26: end for

假设为灰度，

intImg是输入图像的integral image阈值。

我已经成功实施了这个算法，所以让我们谈谈你的疑惑。

那么count是什么？如果它是窗口中的像素数，为什么它是2 * 2 = 4，而不是根据算法3 * 3 = 9？

文章中有一个潜在的假设是他们不会谈论。 s 的值需要为奇数，窗口应为：

x1 = i - floor(s/2)
x2 = i + floor(s/2)
y1 = j - floor(s/2)
y2 = j + floor(s/2)

count肯定是窗口中的总像素数，但您还需要确保不会超出范围。你有什么应该是一个3 x 3窗口，所以s = 3，而不是2.现在，如果s = 3，但如果我们选择i = 0, j = 0，我们将{{1} }}和x值否定。我们无法做到这一点，因此以y为中心的此3 x 3窗口中的有效像素总数为4，因此i = 0, j = 0。对于位于图像范围内的窗口，count = 4将为9。

此外，为什么像素的原始值乘以计数？该论文称该值与周围像素的平均值进行比较，为什么它不是：
count
然后？

您正在查看的条件位于算法的第20行：

   in[i,j] <= (sum/count) * ((100 - t) / 100)

我们查看20: (in[i, j]×count) ≤ (sum×(100−t)/100)的原因是因为我们假设in[i,j]*count是in[i,j]窗口中的平均强度。因此，如果我们检查了s x s窗口并将所有强度相加，则等于s x s。该算法非常巧妙。基本上，我们会比较in[i,j] x count窗口内的假设平均强度（in[i,j] x count），以及此值{{1}中实际平均值的s x s是否小于t%窗口（s x s），然后输出设置为黑色。如果它更大，则输出设置为白色。但是，你已经雄辩地声明它应该是这样的：

sum x ((100-t)/100)

这与第20行基本相同，但是您将等式的两边除以in[i,j] <= (sum/count) * ((100 - t) / 100)，因此它仍然是相同的表达式。我会说这明确说明了我上面谈到的内容。乘以count肯定是令人困惑的，所以你写的更有意义。

因此，您只是以不同的方式看待它，而且完全没问题！所以要回答你的问题，你所说的肯定是正确的，并且等同于实际算法中的表达式。

希望这有帮助！

布拉德利自适应阈值处理 - 困惑（问题）

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