是否使用BigInteger probablePrime函数安全地进行RSA加密？

Question

我编写的代码能够生成2048位的素数p＆amp; q并使用它来加密RSA中的消息。我生成这些数字的方法是使用java.math.BigInteger包的probablePrime（）函数。我的问题是这些函数生成的质数在加密方面有多强。

这是我生成这些数字的代码，isPrime只是我编写的一个布尔函数，用于检查数字是否为素数。

BigInteger definitePrime(int bits, Random rnd) {
  BigInteger prime = new BigInteger("4");
  while (!isPrime (prime)) {
    prime = BigInteger.probablePrime(bits, rnd);
  }
  return prime;
}

Answer 1

正如Stephen C在his answer中指出的那样，素数可能适用于RSA加密。

加密随机性

我想补充一点，您实际上不应该使用任何Random实例，而应该只使用您的系统最佳SecureRandom实现。

new Random()不是加密随机源，而new SecureRandom()应该是。{1}}。如果用于素数生成的随机数不是加密安全的，那么攻击者可能有机会根据其他信息（例如弱随机源的时间或先前输出）简单地重新创建那些信息。

没有教科书RSA

你自己正在做“一切”，而你似乎真的想用它来进行严肃的加密。如果你是，那你就错过了一些至关重要的东西，那就是填充方案。

使用BigInteger方法实现RSA很容易，因此它可以正常工作，但这还不足以使其安全。您需要使用填充方案，如PKCS＃1 v1.5（不推荐使用）或PKCS＃1 v2 OAEP（推荐）。

使用现有的实现

不要为您的“手工制作”RSA实现这些填充方案，而是使用Java Cipher instance为RSA提供这些填充方案：

• RSA/ECB/PKCS1Padding
• RSA/ECB/OAEPWithSHA-256AndMGF1Padding

Answer 2

BigInteger.probablePrime()的{​​{3}}说：

  

使用指定的bitLength返回可能为素数的正BigInteger。此方法返回的BigInteger为复合的概率不超过 2 ^-100 。

2 ^-100 表示1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376中的一次机会;即在1.267 * 10 ³⁰

中的一次机会

由于您正在尝试生成2个素数，这意味着您在生成弱RSA密钥对的大约10 ³⁰ 中有2次机会。

我认为这已经足够了，但是如果你不这么认为那么你可以用BigInteger.isProbablePrime(certainty)来测试你的优秀候选人，以达到更高的确定性。

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我的问题是这些函数生成的素数在加密方面有多强。

我不知道是否有一种数学上严格的方法来量化加密算法的强度。但是上面的分析告诉你给定生成的密钥对弱/容易破解的可能性。

Answer 3

如果您使用类似java.util.Random而不是SecureRandom的实例，则生成的素数不安全。您的代码段并未告诉我们您使用的是什么，因此无法验证您的代码。当然，您可能应该只使用JCE生成新的RSA密钥。