获取CGAL三角剖分的凸包内的整数坐标的所有点

Question

鉴于CGAL三角剖分，我想在其凸包内找到整数坐标的所有点。

我知道我们可以遍历所有整数点，并按locate()找到它们的位置。但这不会有效。有没有办法可以在凸包的三角形内找到点？这是在给定三角形内获得格点的有效方法（顶点都在格点上）吗？

Answer 1

您可以迭代三角测量边界框内的所有整数点，并巧妙地使用locate()。对于locate()的查询，存储返回的单元格或面部句柄（我仍然不知道您的问题是关于2D还是3D三角测量）。然后，将该句柄用作hint函数的locate()参数。如果您的查询彼此接近，则连续的locate()将非常快地返回。

Answer 2

一个简单的可能性是计算点的3D Delaunay三角剖分，然后对于Delaunay三角剖分中的每个有限四面体，迭代四面体边界框中的整数点，并拒绝四面体外的那些。测试点q是否属于四面体（p1，p2，p3，p4）可以通过测试四面体的每个面（i，j，k）的orient3d（q，pi，pj，pk）来完成。

稍微更高效的可能性使用Bresenham算法直接生成四面体中具有整数坐标的点（它更容易出错并且难以实现以获得不那么惊人的速度增益，我实验了两者而且我现在使用第一个解决方案）。如果您的网格尺寸与四面体的尺寸相比非常小，则第二种解决方案会更好。