Question

基本上，在权重是欧几里德距离的图表中，Dijkstra算法真的是必需的，或者到目的地的直接路径总是最短的吗？

我真的要求对这个问题作出一般性回答，但我认为对于下面给出的案例总是如此。

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如果边缘形成正多边形，我几乎100％确定是这种情况。

这些路径没有死角，即从任何顶点v1到任何其他顶点v2都存在一些路径。

通过正多边形，我的意思是图形是由n个顶点的正多边形的边连接形成的，而不会在此过程中形成其他多边形。

n = 5

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n = 4

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n = 3

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Answer 1

这可能是一个反例：

n = 4

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基本上，如果图中有任何非对称间隙，那么贪婪算法总是选择最近的顶点到顶点，可以选择一个顶点，迫使它取一个更长的道路。

然而，贪婪算法将始终适用于没有障碍物的路径，或者如果起点将障碍物减半，则路径将具有对称障碍物。事实上，只要没有死角，只需找到围绕每个障碍物的最短路径的算法就可以提供几乎与Dijkstra一样好的解决方案，而且没有死角。

但实现这样的算法与在总路径的子路径上实现Dijkstra相同，因此非常没有意义，除非你真的需要减少所需的计算资源。