Question

我对下面的程序是否以指数时间运行有一个简单但令人困惑的疑问。问题是：给定一个+ ve整数作为输入，打印出来。问题是您故意在循环中执行此操作，如下所示：

int input,output=0;
cin >> input;
while (input--) ++output; // Takes time proportional to the value of input
cout << output;

我声称此问题在指数时间内运行。因为，当您将输入中的位数增加1时，程序将花费两倍的时间来执行。换句话说，要打印出log2（输入）位，需要O（输入）时间。

这种推理是对的吗？

Answer 1

你有点回答了自己的问题：

//占用与输入值
成比例的时间

这正是发生的事情。如果您将输入加倍，则需要将时间加倍。如果你把它增加三倍，你需要三倍的时间。

即。 cost = constant * input_size

您可以看到input_size的线性关系。

指数关系类似于：

cost = constant *（input_size）^ x

如果是X，你会有所不同。这不是这种情况。

Answer 2

我认为当你有理由时，你有点困惑：

当您将输入中的位数增加1时，程序将花费两倍的时间来执行

这实际上是说当你将输入的大小加倍时，执行时间会翻倍。因此，它实际上是一个线性关系，并且将是Big O（n）。

Answer 3

你可以说它是指数级的，但它最终仍然是O(input)。

输入的大小为O(log input)。如你所说，价值翻倍的时间加倍：

1 bits => 1 increments max
2 bits => 4 increments max
3 bits => 8 increments max
...
n bits => 2^n increments max

因此运行时间为O(2^log(input)) = O(input)。所以你可以说它的位数是指数或线性的。这是同一件事。通常你会说input的值是线性的。