Question

我编写了一个函数sieve(n)，它使用Eratosthenes的Sieve返回所有素数的数组，直到n。

sieve(25) # ==> [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23]

可以阅读此功能的来源here。

我想现在重构一下，以便sieve(n)返回n素数。我只是不确定我是怎么做到的。我不想写一个全新的更精细的功能，所以看起来最好的方法是弄清楚筛子应该具备的价值。

例如，如果我要求第27个素数，那么筛子的初始整数列表应该是2到（我知道第27个素数不大于）。但有没有一种简单的方法来确定这个价值是什么？

我研究了这个问题，发现this Quora post表示第n个素数必须介于n*Math.log(n) + n*(Math.log(Math.log(n))-1)和n*Math.log(n) + n*Math.log(Math.log(n))之间（其中Math.log是Ruby的自然对数），但是简单地在这两个数字之间设置list数字就会使筛子产生奇怪的值，例如第15个素数的56（56不是素数，答案应该是47）。

你可以猜到，我完全脱离了我的元素。如果有人能给我一些建议，我真的很感激。

Answer 1

Eratosthenes的筛子必须从头开始;因为你松开所有较小的素数，所以你不能在任意间隔内筛选。因此，您不必关心下限，仅限于上限。你给了哪个，Wikipedia确认了哪个：

p _n ＆lt;对于 n ≥6

n ln（ n ）

所以简单地接受那个界限，插入你的 n 并迭代直到你找到 n 素数。你的筛子通常有点太大，但如果束缚相当紧，那就不会太多，我希望是这样。

请参阅here以获取该范围的表格或here表格。顺便说一下，创建表的代码也在做同样的事情。我想要至少500个条目，所以我计算了

n = 500
lst = list(range(2, ceil(n*log(n*log(n)))))
ps = []
while lst:
    p = lst[0] # next prime
    ps.append(p)
    lst = [i for i in lst if i % p != 0]

并且有超过500个素数，然后我可以告诉你计算的边界与实际值的比较。

我怎样才能使用Eratosthenes的Sieve获得第n个素数？

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