Question

所以我编写了一个程序（见下文）来运行一系列测试用例，并针对每种情况使用Euler's Criterion确定是否存在A≡X^ 2（modM）的X.它适用于小型测试用例，例如当A = 0且M = 2或A = 4且M = 7时，但当我考虑更大的测试用例时，例如当A = 83715323和M = 118299443时，程序就会挂起在第15行（如下所示）。为什么这个程序挂起？这是python的限制吗？我可能只是用C ++重做它吗？

问题专栏

if((A[case]**((M[case] - 1)/2) - 1) % M[case]) == 0:

整个计划

number_of_cases = int(raw_input())

A = []
M = []

for case in range(number_of_cases):
    A_M = raw_input().split()
    A.append(int(A_M[0]))
    M.append(int(A_M[1]))

for case in range(number_of_cases):

    solution_exists = 0

    if((A[case]**((M[case] - 1)/2) - 1) % M[case]) == 0:
        print ("YES")
        break        

    else:
        print("NO")

Answer 1

A[case]**((M[case] - 1)/2) - 1)计算的整数可以非常快地变大。使用任何语言计算这个数字需要花费大量的时间和内存。

相反，利用Python的pow运算符及其第三个参数，它允许有效的模幂运算。

尝试更改

if((A[case]**((M[case] - 1)/2) - 1) % M[case]) == 0:

到

if pow(A[case], (M[case] - 1)/2 - 1, M[case]) == 0:

此处不计算大数A[case]**((M[case] - 1)/2) - 1)：Python逐渐递增幂并在每一步跟踪模M[case]的余数。

Answer 2

您正在执行modular exponentiation。

因此，您不需要在一个声明中计算A[case]**((M[case] - 1)/2)。这可能是导致你挂起的原因。

使用

这一事实

x**(n) % m == {(x**(n-1) % m) * x} % m

即。你可以计算任意大n的x^n的余数而不直接计算x^n ，然后乘以重复得到余数。

尝试分解指数（请参阅维基文章的＆＃34; Memory-efficient method＆＃34;部分），看看它是否仍然很慢。

我的赌注是它不是。

Python程序无法处理大数字

2 个答案: