Question

从某个方面来说，我理解Perl的浮点数是不精确的二进制表示，这导致Perl的数学运算有时是错误的。我不明白的是，为什么有时候这些花车似乎给出了确切的答案，有时则不然。 是否有可能预测Perl的浮动数学何时会出错（即不准确的答案）？

例如，在下面的代码中，当减法为＆＃34; 16.12 - 15.13＆＃34;时，Perl的数学错误1次，当问题出现时错误2次＆＃34; 26.12 - 25.13＆＃34;，当问题出现时错误20次＆＃34; 36.12 - 35.13＆＃34;。此外，由于某些原因，在所有上述测试用例中，我们的减法问题（即$ subtraction_problem）的结果开始是错误的，但往往会变得更正确，我们添加或减去它的次数越多（使用$ X）。这没有任何意义，为什么我们在算术问题中加入或减去的越多，该值变得正确（即精确）的可能性就越大？

my $subtraction_problem = 16.12 - 15.13;
my $perl_math_failures = 0;
for (my $x = -25; $x< 25; $x++){
        my $result = $subtraction_problem +$x;
        print "$result\n";
        $perl_math_failures++ if length $result > 6;
}
print "There were $perl_math_failures perl math failures!\n";

Answer 1

这些都不是Perl特有的。见Goldberg：

舍入错误

将无限多个实数压缩成有限数量的位需要近似表示。尽管存在无限多个整数，但在大多数程序中，整数计算的结果可以以32位存储。相反，给定任意固定数量的位，大多数使用实数的计算将产生无法使用那么多位精确表示的数量。因此，浮点计算的结果通常必须按顺序舍入以适应其有限的表示。该舍入误差是浮点计算的特征。 “相对误差”和“Ulps”部分描述了它的测量方式。

由于大多数浮点计算无论如何都有舍入误差，如果基本算术运算引入的舍入误差比必要的多一点，是否重要？这个问题是本节的主题。 Guard Digits部分讨论了保护数字，这是减去附近两个数字时减少错误的一种方法。 IBM认为保护数字非常重要，它在1968年为System / 360体系结构中的双精度格式添加了一个保护数字（单精度已经有一个保护数字），并对现场所有现有机器进行了改造。给出了两个例子来说明保护数字的效用。

IEEE标准不仅要求使用保护数字。它给出了加法，减法，乘法，除法和平方根的算法，并要求实现产生与该算法相同的结果。因此，当程序从一台机器移动到另一台机器时，如果两台机器都支持IEEE标准，则基本操作的结果在每一位都是相同的。这极大地简化了程序的移植。精确规范的其他用途在Exactly Rounded Operations中给出。

是否可以预测Perl的十进制/浮点数何时会出错？

1 个答案:

舍入错误