Matlab FFT - 结果未被理解

Question

我尝试理解我使用Matlab FFT得到的结果，尤其是函数fftshift

我首先计算一个简单信号的FFT（y = cos（2 * pi * f_signal * t））和逆变换以试图找到原始信号。

在执行FFT之前，我通过在起始信号上增加100个点来比较有和没有“零填充”的结果。

这是代码：

% Frequency input signal and time vector
f_signal=10;
nb_points = 100;
f_sampling=nb_points*f_signal;
step_time=1/f_sampling;
t=linspace(0,1/f_signal,nb_points);


%% Original signal with 100 points
y=cos(2*pi*f_signal*t);

%% Adding 100 more points for y
n_zero_padding=100;
y_f=padarray(y,[0 n_zero_padding],'post');

% Plot Input Signal
figure(1);
plot(y);
title('Input Signal');

% Perform Forward FFT
z=real(fft(y_f));

% Center FFT
z_centered=fftshift(z);
figure(2);
plot(z_centered);
title('FFT centrered with zero padding');

% Without centering
figure(3);
plot(z);
title('FFT with zero padding');

% Perform Inverse FFT
z_inv=ifft(z);  
figure(4);
plot(z_inv);
title('Inverse FFT with zero padding');

% Inverse FFT with centered spectrum
z_inv_centered=ifft(z_centered);  
figure(5);
plot(z_inv_centered);
title('Inverse FFT centered with zero padding');

我不理解图5中的结果（带有fftshift的移位光谱的逆变换）

这是获得的第一个光谱（未移位）（图（3））：

这是第一个带有fftshift的移位光谱（图（2））：

和上面的移位光谱的反FT（图（5））：

我不明白后一个数字。如果我采用这个理论，用fftshift移动频谱的事实导致获得两个以f_sampling / 2为中心的Dirac，更准确地说是f_sampling / 2-f_signal和f_sampling / 2 + f_signal。

所以我得到了这两个Dirac的总和，并且我对此总和进行逆FFT：所以我应该得到反向FFT 2余弦频率非常接近：看起来我得到图（5）两个乘积余弦信号，但我不知道我的误解在哪里......

如果有人能解释这个结果？

提前谢谢

Answer 1

由于真实信号的频谱关于原点是对称的，我们更喜欢看到这样的频谱，即中心的零频率。然而，当通过FFT计算频谱时，中心的是高频，因此，fftshift（）用于将零频谱移位到中心。 由于fftshift（）用于视觉事物，因此您无法直接在移位的光谱上执行ifft（）。另一方面，移位的频谱是原始信号的调制版本，您可以在图5中获得调制信号。