复杂网络 - 查找一对节点之间的所有可能的最短路径

Question

我有一个描述庞大网络的数据库。它由大约18000个顶点组成。现在我需要找到一对节点之间所有可能的最短路径。我已经尝试实现迭代DFS，但问题是指数增长。所需的时间量变得很大，因为顶点具有高的出度。你能建议一些能更快运行的算法吗？我所拥有的复杂网络是有针对性和加权的。任何建议都会有很大的帮助。

谢谢， 的Ekta

Answer 1

对于具有正权重的加权图，通常使用统一成本搜索，即Dijkstra's algorithm。在特定情况下，其他算法可以更快。例如，如果您的数据允许您定义启发式函数，则可以使用A*代替。或者，如果您的网络是无标度的（即其度数是幂律分布的），您可以使用Peng et al.'12中描述的Dijkstra算法的变体。

您可能还需要查看一些相关的SO问题，例如Is there better way than a Dijkstra algorithm for finding fastest path that do not exceed specified cost或Are there faster algorithms than Dijkstra?。

编辑：要查找给定节点对之间的所有最短路径，您仍然可以使用Dijkstra，只需进行一些更改：

• 使用搜索树来应用算法（反对直接在您探索的图表上应用算法）。这样，您可以轻松地表示通向同一节点的多条路径。请参阅WP Breadth-first search article以查看搜索树的示例。所以这更多的是数据结构问题。
• 允许再次访问已访问过的节点，前提是1）通向此节点的路径与树中已经表示的路径不同，并且2）不长于此现有路径。在搜索树方面，这意味着允许一个图节点表示为两个不同的树节点，每个树节点在不同的分支中。
• 开发树直到找到第一个最优解，然后继续使用此解决方案的长度作为限制开发树（即，当达到此长度时停止开发分支）。
• 最后，包含目标节点的每个分支应对应最佳最短路径。

您还可以查看此问题（虽然它涉及未加权的图表）：Finding all the shortest paths between two nodes in unweighted undirected graph