Question

我无法理解Donald Johnson发表的关于在图表中查找周期（电路）的论文的某些部分。

更具体我无法理解伪代码的以下行中提到的矩阵Ak是什么：

Ak：=强组分K的邻接结构最少由{s，s + 1，...... n}引起的G子图中的顶点;

为了让事情变得更糟，有些线路是“为了我在Vk做”而没有声明Vk是什么......

据我所知，我们有以下内容： 1）通常，强组件是图的子图，其中对于该子图的每个节点，存在到子图的任何节点的路径（换句话说，您可以访问该子图的任何节点）来自子图的任何其他节点的子图）

2）由节点列表引起的子图包含所有这些节点以及连接这些节点的所有边的图。在文中，数学定义是“F是由W引起的G的子图，如果W是V的子集，F =（W，{u，y）| u，W在W中，而y（y，y）在E中）}）其中u，y是边，E是图中所有边的集合，W是一组节点。

3）在代码实现中，节点由整数1 ... n命名。

4）我怀疑 Vk是强组件K的节点集。

现在回答这个问题。假设我们有一个图G =（V，E），其中V = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，它可以分为3个强组分，SC1 = {1， 4,7,8} SC2 = {2,3,9} SC3 = {5,6}（及其边缘）

任何人都可以给我一个s = 1，s = 2，s = 5的例子，如果根据代码成为Vk和Ak怎么办？

伪代码在我之前的问题中 Understanding the pseudocode in the Donald B. Johnson's algorithm

可以找到论文 Understanding the pseudocode in the Donald B. Johnson's algorithm

提前谢谢

Answer 1

有效！在earlier iteration的Johnson algorithm中，我认为A是adjacency matrix。相反，它似乎代表adjacency list。在下面实现的示例中，顶点{a, b, c}编号为{0,1,2}，产生以下电路。

附录：如此提议的edit和有用的answer中所述，该算法指定unblock()应删除具有值的元素 {{1} }，而不是具有索引 w的元素。

示例输出：

默认情况下，程序以list.remove(Integer.valueOf(w));开头;实施s = 0作为优化仍然存在。显示仅生成唯一周期的变体here。

s := least vertex in V

Answer 2

我已经向@ trashgod的代码发送edit请求，以修复unblock()中抛出的异常。本质上，该算法声明要从列表中删除元素w（不索引）。上面的代码使用了list.remove(w)，它将w视为索引。

我的edit请求被拒绝了！不知道为什么，因为我已经在20,000个节点和70,000个边缘的网络上对我的修改进行了测试，并且它没有崩溃。

我还修改了Johnson的算法以更适应无向图。如果有人想要这些修改，请与我联系。

以下是unblock()的代码。

private void unblock(int u) {
    blocked[u] = false;
    List<Integer> list = b.get(u);
    int w;
    for (int iw=0; iw < list.size(); iw++) {
        w = Integer.valueOf(list.get(iw));
        //delete w from B(u);
        list.remove(iw);
        if (blocked[w]) {
            unblock(w);
        }
    }
}

Answer 3

@trashgod，您的样本输出包含循环，这是循环排列。例如0-1-0和1-0-1是相同的实际上输出应该只包含5个周期，即 0 1 0， 0 2 0， 0 1 2 0， 0 2 1 0， 1 2 1，

约翰逊论文解释了一个循环是什么：＆＃39;如果一个不是另一个的循环置换，则两个基本电路是不同的。＆＃39; 还可以检查wolfram页面：这也为同一输入输出5个周期。

http://demonstrations.wolfram.com/EnumeratingCyclesOfADirectedGraph/

Answer 4

以下变体会产生独特的循环。根据此example，它是根据answer提供的@user1406062进行调整的。

代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;

/**
 * @see https://en.wikipedia.org/wiki/Johnson%27s_algorithm
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2908575
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2939877
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_matrix
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_list
 */
public final class CircuitFinding {

    final Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    final Map<Integer, List<Integer>> a;
    final List<List<Integer>> b;
    final boolean[] blocked;
    final int n;
    Integer s;

    public static void main(String[] args) {
        List<List<Integer>> a = new ArrayList<List<Integer>>();
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(1, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 1)));
        CircuitFinding cf = new CircuitFinding(a);
        cf.find();
    }

    /**
     * @param a adjacency structure of strong component K with least vertex in
     * subgraph of G induced by {s, s + 1, n};
     */
    public CircuitFinding(List<List<Integer>> A) {
        this.a = new HashMap<Integer, List<Integer>>(A.size());
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            this.a.put(i, new ArrayList<Integer>());
            for (int j : A.get(i)) {
                this.a.get(i).add(j);
            }
        }
        n = a.size();
        blocked = new boolean[n];
        b = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b.add(new ArrayList<Integer>());
        }
    }

    private void unblock(int u) {
        blocked[u] = false;
        List<Integer> list = b.get(u);
        for (int w : list) {
            //delete w from B(u);
            list.remove(Integer.valueOf(w));
            if (blocked[w]) {
                unblock(w);
            }
        }
    }

    private boolean circuit(int v) {
        boolean f = false;
        stack.push(v);
        blocked[v] = true;
        L1:
        for (int w : a.get(v)) {
            if (w == s) {
                //output circuit composed of stack followed by s;
                for (int i : stack) {
                    System.out.print(i + " ");
                }
                System.out.println(s);
                f = true;
            } else if (!blocked[w]) {
                if (circuit(w)) {
                    f = true;
                }
            }
        }
        L2:
        if (f) {
            unblock(v);
        } else {
            for (int w : a.get(v)) {
                //if (v∉B(w)) put v on B(w);
                if (!b.get(w).contains(v)) {
                    b.get(w).add(v);
                }
            }
        }
        v = stack.pop();
        return f;
    }

    public void find() {
        s = 0;
        while (s < n) {
            if (!a.isEmpty()) {
                //s := least vertex in V;
                L3:
                for (int i : a.keySet()) {
                    b.get(i).clear();
                    blocked[i] = false;
                }
                circuit(s);
                a.remove(s);
                for (Integer j : a.keySet()) {
                    if (a.get(j).contains(s)) {
                        a.get(j).remove(s);
                    }
                }
                s++;
            } else {
                s = n;
            }
        }
    }
}

输出：

所有周期，供参考：

帮助Donalds B. Johnson的算法，我无法理解伪代码（第二部分）

4 个答案: