错误＃1 - DCT的大小不正确

Question

我试图通过使用将2D离散余弦变换实现到图像 1D DCT操作。如果我将它与dct2 MATLAB函数进行比较，那么我的输出是不正确的。我不明白我的代码中出了什么问题以及它发生了什么。

如果有人可以指出错误或任何其他建议，那将非常有用。

这是我用MATLAB编写的代码

% main function
signal=rand(100);
signal_dct=myDCT(signal);
figure; imshow((signal_dct));

% function to calculate 2D DCT of an image
function res=myDCT(signal)

    signal=double(signal);

    l=size(signal,1);

    res=zeros(l);  %initialize the final result matrix

    for k=1:l     %calculate 1D DCT of each row of image
        res(k,:)=mdct(signal(k,:));  
    end

    for k=1:l   %calculate 1D DCT of each column of image
        res(:,k)=mdct(res(:,k));
    end
end

%% function to calculate 1D DFT of a 1D signal
function res=mdct(signal)

    l=size(signal,1);

    for i=1:l

        if i==1   %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l)
            alpha=sqrt(1/l);
        else   %for signal index of greater than 1
            alpha=sqrt(2/l);
        end

        j=[1:l];
        % summation calculates single entry of res by applying the  
        % formula of DCT on the signal
        summation=sum(sum(signal(j)*cos((pi*(2*(j-1)+1)*(i-1))/(2*l))));
        res(i)=alpha*summation;        
    end
end

Answer 1

你是正确的，因为2D DCT是可分离的。您只需先将1D DCT应用于每一行，然后获取中间结果并将其应用于列。但是，你有两个基本的错误。让我们来看看。

错误＃1 - DCT的大小不正确

具体来说，请查看mdct函数中的此语句：

l=size(signal,1);

因为您要为每一行应用DCT，然后每列，只有在将DCT应用于列时才能使用上述列。如果输入为列，size(signal,1)肯定会为您提供输入向量的长度。但是，如果您的输入是行，那么size(signal,1)的输出将 1 。因此，您应该将size(signal,1)替换为numel，这样您就可以确保获得元素的总数 - 无论输入是行还是列。

此外，如果要使代码兼容以在DCT循环中进行求和，则应确保输入是行向量，无论。因此，请改为：

l = numel(signal); signal = signal(:).';

第一行确定输入信号的元素数量，第二行确定我们有一个行向量。这由(:)完成，以将元素展开为列向量，然后执行.'以确保我们转置结果以获得行向量。

错误＃2 - 求和声明不正确

接下来，您需要在求和中进行逐元素乘法，以获得您正在寻找的内容。你也不需要额外的sum电话。这是多余的。因此，请将总结声明修改为：

summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l)));

没有必要signal(j)，因为j跨越了向量的整个长度，你可以用signal来做。

一旦我做了这些更改，我就会在较小的矩阵上执行此操作，以确保获得相同的结果：

rng(123123); signal=rand(7); signal_dct=myDCT(signal); signal_dct2 = dct2(signal);

最后一行代码调用dct2，以便我们可以比较自定义函数的结果以及dct2给我们的结果。

我们得到：

>> signal_dct signal_dct = 3.7455 -0.1854 -0.1552 0.3949 0.2182 -0.3707 0.2621 -0.2747 0.1566 -0.0955 0.1415 0.3156 -0.0503 0.8581 -0.2095 0.0233 -0.2769 -0.4341 -0.1639 0.3700 -0.2282 -0.0282 0.0791 0.0517 0.4749 -0.0169 -0.4327 0.0427 -0.4047 -0.4383 0.3415 -0.1120 -0.0229 0.0310 0.3767 -0.6058 -0.0389 -0.3460 0.2732 -0.2395 -0.2961 0.1789 -0.0648 -0.3173 -0.0584 -0.3461 -0.1866 0.0301 0.2710 >> signal_dct2 signal_dct2 = 3.7455 -0.1854 -0.1552 0.3949 0.2182 -0.3707 0.2621 -0.2747 0.1566 -0.0955 0.1415 0.3156 -0.0503 0.8581 -0.2095 0.0233 -0.2769 -0.4341 -0.1639 0.3700 -0.2282 -0.0282 0.0791 0.0517 0.4749 -0.0169 -0.4327 0.0427 -0.4047 -0.4383 0.3415 -0.1120 -0.0229 0.0310 0.3767 -0.6058 -0.0389 -0.3460 0.2732 -0.2395 -0.2961 0.1789 -0.0648 -0.3173 -0.0584 -0.3461 -0.1866 0.0301 0.2710

如您所见，两个结果都匹配。看起来对我好！

为确保我们保持一致，这是您的所有功能的完整代码清单，并进行了修改：

% function to calculate 2D DCT of an image function res=myDCT(signal) signal=double(signal); l=size(signal,1); res = zeros(l); for k=1:l %calculate 1D DCT of each row of image res(k,:)=mdct(signal(k,:)); end for k=1:l %calculate 1D DCT of each column of image res(:,k)=mdct(res(:,k)); end end %% function to calculate 1D DFT of a 1D signal function res=mdct(signal) %// Change l = numel(signal); signal = signal(:).'; for i=1:l if i==1 %for signal index of 1, alpha is 1/sqrt(l) alpha=sqrt(1/l); else %for signal index of greater than 1 alpha=sqrt(2/l); end j=[1:l]; % summation calculates single entry of res by applying the % formula of DCT on the signal %// Change summation=sum(signal.*cos((pi*(2*(j-1)+1).*(i-1))/(2*l))); res(i)=alpha*summation; end end

使用1D DCT的2D离散余弦变换

1 个答案:

错误＃1 - DCT的大小不正确

错误＃2 - 求和声明不正确