Question

我是编码新手。现在我有一个问题。我有一个物体继续在一个矩形区域移动。而且我在这个领域也有很多圈子。我想获得轨迹和所有圆圈之间的所有交点。当物体逐步移动时，我认为可以计算物体位置与每个圆的所有中心之间的距离，并将距离与圆的半径进行比较。但我认为这会做很多计算，因为你需要计算每一步的距离。你有什么好主意或参考。顺便说一下，我正在使用python。谢谢。由于我没有足够的声誉，我无法添加关于问题的图片

Answer 1

除非您的轨迹已经是直线，否则您可能想要计算它的分段线性近似。然后对于每个段，您可以使用二次方程计算line-circle intersections，并检查交点是否真实（如果线经过圆并且平方根下的项变为负，则检查是否复杂）以及是否它们位于段上（与端点之外的线段相对）。

假设您有一个从（ x1 ， y1 ）到（ x2 ， y2 ）的线段和想要与半径 r 的以（ xc ， yc ）为中心的圆相交。那么你想解决方程式

((1 - t)*x1 + t*x2 - xc)² + ((1 - t)*y1 + t*y2 - yc)² = r²

如果你根据 t 的力量收集术语，你会在 t 中得到以下二次方程式：

                      ((x1 - x2)² + (y1 - y2)²)*t²
+ 2*((x1 - x2)*(xc - x1) + (y1 - y2)*(yc - y1))*t
+                ((xc - x1)² + (yc - y1)² - r²)    = 0

所以你可以用Python代码写这个（未经测试）：

def circleSegmentIntersections(x1, y1, x2, y2, xc, yc, r):
    dx = x1 - x2
    dy = y1 - y2
    rx = xc - x1
    ry = yc - y1
    a = dx*dx + dy*dy
    b = dx*rx + dy*ry
    c = rx*rx + ry*ry - r*r
    # Now solve a*t^2 + 2*b*t + c = 0
    d = b*b - a*c
    if d < 0.:
        # no real intersection
        return
    s = math.sqrt(d)
    t1 = (- b - s)/a
    t2 = (- b + s)/a
    if t1 >= 0. and t1 <= 1.:
        yield ((1 - t1)*x1 + t1*x2, (1 - t1)*y1 + t1*y2)
    if t2 >= 0. and t2 <= 1.:
        yield ((1 - t2)*x1 + t2*x2, (1 - t2)*y1 + t2*y2)

如果您的轨迹是弯曲的，但有一些很好的数学描述，如自由落体抛物线或Bézier曲线或类似的东西，那么您可以避免分段线性逼近并尝试直接计算交点。但有可能这样做需要找到一些高阶多项式的根，这只能用数字来完成。

Answer 2

让a为大圆的半径和直径之间的某个数字（如果它们具有不同的半径）。

生成边长为a的正方形图块网格，以便grid(i,k)是从(i*a,k*a)到((i+1)*a, (k+1)*a)的正方形。

网格的每个图块都包含一个列表，其中包含指向圆形数组中圆圈或索引的指针。

对于每个圆圈，将其与每个圆相交的每个瓷砖进行注册。应该少于4个。

现在测试圆形交叉点轨迹的(x,y)点。在相应磁盘内包含，您只需要根据图块((int)(x/a), (int)(y/a)中的圆圈列表进行测试。

Answer 3

一般情况下，我建议您首先使算法运行，然后在需要时加快速度。你会惊讶于Python与一组精心挑选的库结合的速度有多快。

因此，对于您的问题，我会执行以下操作：

1。）安装一套让您的生活更轻松的库： - 用于2D矩形，圆形和圆形绘图的Matplotlib 轨迹

2。）Numpy用于通用数组操作

3.。）Scipy可选择其KDTree支持（最近邻搜索）

4.）开始实施您的问题 a。）创建一个矩形并使用Matplotlib

显示它

b。）创建一组圆并在4a的矩形区域内绘制它们

c。）创建轨迹并在矩形区域内绘制它们

现在更困难的部分开始了。前进的方向取决于您的轨迹如何定义。例如，如果您的轨迹由线段组成，则可以分析地计算圆与线段之间的交点。存在三种可能的解决方案，没有交叉点，1个交叉点（线接触圆）和2个交叉点。如果您的轨迹更复杂，您可以通过沿其生成许多点来离散它，并计算该点是否位于其中一个圆的边缘。你必须要有点聪明，但是如何确定3个可能的解决方案，因为沿着轨迹的点是有限的。

另一种选择是将圆圈边缘上的点离散化。这意味着问题会在很大程度上减少到最近邻搜索，您可以使用Scipy KDTree类。

轨迹与同一区域中的圆圈之间的交点

3 个答案: