动态编程算法的时间总是O（P），其中P是子问题的数量。
以上命题是否正确？或者有一个反例？
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不幸的是，你的命题太简单了。如果P是子问题的数量，那么，根据具体情况，你可能只需要解决其中的一小部分就可以推导出DP（N）。或者，也许你需要解决所有这些问题，但是将它们组合起来产生DP（N）会花费O（P）时间本身，所以运行时实际上是O（P ^ 2）。
第一种情况的一个例子可能是重复的平方法。为了找出59 ^ 1000000 mod 123981238，你可以一次找出59 ^ 1,59 ^ 2等，最终达到59 ^ 1000000。或者，通过重复平方，您只关心一小部分子问题并获得更快的算法。
第二种情况的一个例子是来自how to improve this code?的问题。 总结一下这个问题：给定一个整数N，我们希望找到总和为N的最短正方形列表。例如，对于N = 1000，我们想要30 ^ 2 + 10 ^ 2。对于N = 3,1 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2。如果你认为1 ... N-1是'子问题'，那么通过迭代小于N的平方，需要O（sqrt（N））时间来得到N的答案。这样，只有O（N）子问题，但是在每个时间点将它们组合起来需要O（sqrt（N）），因此总运行时间为O（Nsqrt（N））。