Question

我想知道以下两种算法的时间复杂度

void main (){-----------------------------------------T(n)
for(int a=1 ; a<=20 ; a++) {------------?
if(a%2==0)  -------------?
    cout<<"value is Even"; --------?
   else 
     cout<<"value is Odd";--------?
}

}

void main (){-----------------------------------------T(n)
int x=1; {------------?
int a=1;  -------------?
   while(a<=n){--------?
   x=x*a; -------------?
   a=a+2; -------------? 

}
cout<<x;
}

Answer 1

这个想法是计算一段代码的执行时间 - 通常是一些算法 - 取决于输入。如果函数将N作为输入，则在N = 5或N = 10时执行需要多长时间。它会花费多长时间吗？这需要同一时间吗？还是需要两倍以上？

在你的情况下：

第一个程序不依赖于任何输入，因此它是O（n）= 1。

你的第二个程序取决于n。由于a = a + 2，它会做n / 2次相同的事情。所以它是O（n）= n / 2。但是通常会跳过常量，并且会写出O（n）= n。

如果你有这样的代码：

for (a=0; a < n; a++)
{
     // n times here
     for (b=0; b<n; b++)
     {
        // n times here

        // do something
     }
 }

执行时间将变为n ^ 2，因为两个循环将迭代n次。每次外循环执行时，内循环执行n次。由于外循环执行n次，因此你有n * n。所以O（n）= n ^ 2

Answer 2

计算复杂度

您需要添加正在执行的基本操作 / 机器说明。（作为其输入大小的函数）

第一案例

void main ()
{
for(int a=1 ; a<=20 ; a++)
      |         |      |
     c1         c2     c3
{
if(a%2==0) --c4 (the cost of whole if-else construct)               
    cout<<"value is Even"; 
   else 
     cout<<"value is Odd";
}

}

c1，c2，c3，c4是执行与这些结构相对应的机器指令的成本（如＆lt; = 20等）

Look carefully the cost is
 = c1+ c2*(20+1) + c3*20+c4*20;
 = c1+21*c2+20*c3+20*c4
 = constant.

So, T(n)=O(1)

为什么20 + 1？哦!这是因为实际上a=21的最后一次检查。

第二案例

对于此代码，请同样检查

void main ()
{
 int x=1;--c1
 int a=1;--c2
   while(a<=n)--c3
   {
   x=x*a; --c4
   a=a+2; --c5
   }
cout<<x;  --c6
}

现在费用是= c1 + c2 + c3 *（n + 1）+ n *（c4 + c5）+ c6 = n *（c3 + c4 + c5）+（c1 + c2 + c3 + c6） = A * n + B（A =常数，因此是B）

所以T（n）= O（n）。

请记住，我们只对恒定因素的表现感兴趣。这就是我们忽略A，B等常数的原因。我们可以用常数因子对它们进行乘法或除法，以得到更简单的形式。

我想计算两种算法的T（n）

2 个答案:

计算复杂度

第一案例

第二案例