Question

我在2D平面上有两条光线延伸到无限远，但两者都有一个起点。它们都由起点和矢量在射线方向上描述，该射线延伸到无穷远。我想知道两条光线是否相交，但我不需要知道它们相交的位置（它是碰撞检测算法的一部分）。

到目前为止我所看到的所有内容都描述了找到两条线或线段的交点。是否有快速算法来解决这个问题？

Answer 1

给定：两条光线a，b带有起点（原点矢量）as，bs和方向矢量ad，bd。

如果存在交点p：

，则两条线相交

p = as + ad * u
p = bs + bd * v

如果这个方程系统有一个u> = 0且v＆gt; = 0的解（正方向就是它们的光线），则光线相交。

对于2d向量的x / y坐标，这意味着：

p.x = as.x + ad.x * u
p.y = as.y + ad.y * u
p.x = bs.x + bd.x * v
p.y = bs.y + bd.y * v

进一步的步骤：

as.x + ad.x * u = bs.x + bd.x * v
as.y + ad.y * u = bs.y + bd.y * v

解决v：

v := (as.x + ad.x * u - bs.x) / bd.x

插入并解决你的问题：

as.y + ad.y * u = bs.y + bd.y * ((as.x + ad.x * u - bs.x) / bd.x) 
u := (as.y*bd.x + bd.y*bs.x - bs.y*bd.x - bd.y*as.x ) / (ad.x*bd.y - ad.y*bd.x)

计算u，然后计算v，如果两者都是正数，则光线相交，否则不计算。

Answer 2

我很遗憾不同意Peter Walser的回答。解决方程在我的桌子上给出：

u = ((bs.y - as.y) * bd.x - (bs.x - as.x) * bd.y) / (bd.x * ad.y - bd.y * ad.x)
v = ((bs.y - as.y) * ad.x - (bs.x - as.x) * ad.y) / (bd.x * ad.y - bd.y * ad.x)

考虑到常用术语，这就是：

dx = bs.x - as.x
dy = bs.y - as.y
det = bd.x * ad.y - bd.y * ad.x
u = (dy * bd.x - dx * bd.y) / det
v = (dy * ad.x - dx * ad.y) / det

五次减法，六次乘法和两次除法。

如果您只需要知道光线是否相交，那么u和v的符号就足够了，这两个分隔可以用num * denom＆lt; 0或（sign（num）！= sign（denom））代替，取决于目标计算机上哪些更有效。

请注意，极少数情况下det == 0表示光线不相交（另外一个比较）。

Answer 3

光线可以用点集A + Vt表示，其中A是起点，V是指示光线方向的矢量，{{1}是参数。因此，要确定两条光线是否相交，请执行以下操作：

t >= 0

Answer 4

GeomAlgorithms.com有一些很好的算法可以处理3D中的线条...但一般来说，两条线在3D空间中交叉的概率确实非常低。

在2D中，您必须检查斜率。如果斜率不相等则它们相交。如果斜率相等，如果它们上的点具有相同的x坐标或相同的y坐标，它们会相交。

Answer 5

行由 p 点和向量 v 表示：

line = p + a * v （适用于所有人）

光线是该行的（正面）一半：

ray = p + a * v （对于所有a＆gt; = 0）

要确定两条线是否相交，请将它们设置为相等并求解：

交叉点发生在 p ₁ + a ₁ * v ₁ = p ₂ + a ₂ * v ₂
（注意有两个未知数，一个₁和一个₂，以及两个方程式，因为 p 和 v < / strong>是多维的）

求解₁和₂ - 如果它们都是非负的，则它们相交。如果一个是负数，则它们不相交。

Answer 6

我在试图找到两条光线之间的交点时发现了这篇文章，基于这里的其他答案。以防万一其他人来到这里寻找相同的答案，这里有一个 TypeScript/JavaScript 的答案。

/**
 * Get the intersection of two rays, with origin points p0 and p1, and direction vectors n0 and n1.
 * @param p0 The origin point of the first ray
 * @param n0 The direction vector of the first ray
 * @param p1 The origin point of the second ray
 * @param n1 The direction vector of the second ray
 * @returns
 */
export function getRaysIntersection(
  p0: number[],
  n0: number[],
  p1: number[],
  n1: number[]
): number[] | undefined {
  const dx = p1[0] - p0[0];
  const dy = p1[1] - p0[1];
  const det = n1[0] * n0[1] - n1[1] * n0[0];
  const u = (dy * n1[0] - dx * n1[1]) / det;
  const v = (dy * n0[0] - dx * n0[1]) / det;
  if (u < 0 || v < 0) return undefined; // Might intersect as lines, but as rays.

  const m0 = n0[1] / n0[0];
  const m1 = n1[1] / n1[0];
  const b0 = p0[1] - m0 * p0[0];
  const b1 = p1[1] - m1 * p1[0];
  const x = (b1 - b0) / (m0 - m1);
  const y = m0 * x + b0;

  return Number.isFinite(x) ? [x, y] : undefined;
}

此处演示：https://codesandbox.io/s/intersection-of-two-rays-mcwst

Answer 7

我只想检查两条光线是否相交。我将通过计算从两条射线产生的两个“三角形”的旋转方向来解决这个问题。它们实际上不是三角形，但从数学的角度来看，如果我只想计算三角形的旋转，我只需要两个具有共同起点的矢量，其余的并不重要。

第一个三角形将由两个向量和一个起点组成。起点将是第一个射线的起点。第一个矢量将是第一个光线的方向矢量。第二个矢量将是从第一个光线的起点到第二个光线起点的矢量。从这里我们取两个向量的叉积并注意符号。

我们再次为第二个三角形做这个。同样，起点是第二条射线的起点。第一个矢量是第二个光线的方向，第二个矢量是从第二个光线的起始点到第一个光线的起始点。我们再次对矢量进行交叉乘积并记下符号。

现在我们只需取两个标志并检查它们是否相同。如果它们是相同的，我们没有交集。如果他们不同我们有一个交集。就是这样！

这是一些psudo代码：

sign1 = cross(vector1, point1 - point2)
sign2 = cross(vector2, point2 - point1)

if (sign1 * sign2 < 0) // If signs are mismatched, they will multiply to be negative
    return intersection

它可以进行五次乘法，六次减法和一次比较。

Answer 8

C ++ for Guntners解决方案

bool RaysIntersection(const Point& as, const Point& ad, const Point& bs, const Point& bd, Point& result)
{
    if (as == bs) {
        result = as;
        return true;
    }
    auto dx = bs.X - as.X;
    auto dy = bs.Y - as.Y;
    auto det = bd.X * ad.Y - bd.Y * ad.X;
    if (det != 0) { // near parallel line will yield noisy results
        double u = (dy * bd.X - dx * bd.Y) / (double)det;
        double v = (dy * ad.X - dx * ad.Y) / (double)det;
        if (u >= 0 && v >= 0) {
            result = as + ad * u;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

Answer 9

如果线条长度无限，则它们始终相交，除非它们是平行的。要检查它们是否平行，找到每条线的斜率并进行比较。斜率只是（y2-y1）/（x2-x1）。

确定两条光线是否相交

9 个答案: