Question

假设我有一个功能，我发现这样的二阶导数：

xyr <- D(expression(14252/(1+exp((-1/274.5315)*(x-893)))), 'x')

D2 <- D(xyr, 'x')

它让我回归，类型'语言'：

-(14252 * (exp((-1/274.5315) * (x - 893)) * (-1/274.5315) * (-1/274.5315))/(1 + 
    exp((-1/274.5315) * (x - 893)))^2 - 14252 * (exp((-1/274.5315) * 
    (x - 893)) * (-1/274.5315)) * (2 * (exp((-1/274.5315) * (x - 
    893)) * (-1/274.5315) * (1 + exp((-1/274.5315) * (x - 893)))))/((1 + 
    exp((-1/274.5315) * (x - 893)))^2)^2)

如何找到等于0的位置？

Answer 1

使用图形/解算器有点笨拙，因为你的初始函数形式如下：

f(x) = c / ( 1 + exp(ax+b) )

您派生两次并求解f''(x) = 0：

f''(x) = c * a^2 * exp(ax+b) * (1+exp(ax+b)) * [-1 + exp(ax+b)] / ((1+exp(ax+b))^3)

这相当于分子等于0 - 因为a，c，exp()和1+exp()总是正数，唯一可以相等的术语零是：

exp(ax+b) - 1 = 0

所以：

x = -b/a

此处a =-1/274.5315，b=a*(-893)。所以x=893。

只是数学;）

++：

从应用数学家的角度来看，与使用求解器或优化相比，闭合形式/半封闭形式解决方案总是更好。你获得了速度和准确性。
从pur数学家的角度来看，它更优雅！

Answer 2

您可以在使用衍生表达式创建函数后使用uniroot：

f = function(x) eval(D2)
uniroot(f,c(0,1000))  # The second argument is the interval over which you want to search roots.

#Result:
#$root
#[1] 893

#$f.root
#[1] -2.203307e-13

#$iter
#[1] 7

#$init.it
#[1] NA

#$estim.prec
#[1] 6.103516e-05

如何找到方程等于零的位置

2 个答案: