我们知道矩阵链乘法问题。我的教授解决了一个接近的问题：
我们想要找到矩阵乘法的顺序，使得数量为 中间矩阵中的元素（在所有生产步骤中计算）是 最小化（我们称之为生产成本）。我们有 A_1 * A_2 * A_3 * ... * A_n且尺寸A_i在d_ {i-1}和d_i上。 C_ {ij} = 最小生产成本A_i * ... * A_j子问题和C_ {ii} = 0。他说 解决这个问题的关系是：
C_{ij}=min i<=k < j max{C_{ik}, C_{k+1,j}, d_{i-1}*d_j}
我可以得到它，这种关系背后的想法是什么？怎么能帮到我？
答案 0 :(得分：2)
我们假设我们想要最小化C(i, j)。我们可以选择什么？我们可以选择我们将要执行的最后乘法的位置。当它被修复时，我们有两个独立的子问题（在最后一次乘法之前的所有内容以及它之后的所有内容）。所以简单英语中的等式C_{ij}=min i<=k < j max{C_{ik}, C_{k+1,j}, d_{i-1}*d_j}表示：
让我们选择最后一个乘法的位置，并表示它是k。
让我们解决两个子问题：一个用于(i, k)，另一个用于(k + 1, j)。
对于固定的k，答案是这两个子问题的最大结果以及我们在(i, j)范围内乘以所有矩阵后得到的最终矩阵的大小（即d_{i-1}*d_j，它不依赖于乘法的顺序。
我们希望最小化结果，因此我们选择所有有效k中的最小值。
就是这样。