我们试图模拟指数级通货膨胀的货币兑换，让我们说基于复利率将美元兑换成蛤蜊。我们的成本等式如下：
c = b（b * r）^ e
其中：
c是下一个蛤蜊的成本
b是第一蛤的基本成本
r是通货膨胀率
e是已存在的蛤蜊数量
这很有效。第一个蛤蜊花费b，第二个花费b *速率，并且从那里开始指数。完美。
我们现在要做的是弄清楚要创造多少蛤蜊，知道要兑换的美元数量和已经存在的蛤蜊数量。
我们既不是数学家也不是经济学家，而是在踢我们的屁股。非常感谢帮助。最少的科学符号也会受到赞赏 - 我需要将其翻译成代码，而我的希腊语非常生疏。 ; - ）
正确猜测我正在做什么游戏的奖励积分！ ： - ）
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在评论中，提到了分数单位。我假设您允许分数销售，因此循环不会削减它。
假设x单位售出后的瞬时汇率是* s ^ x。那是^取幂，而不是按位异或。从u到v的v-u单位的总成本可以从微积分中找到：
Integrate from u to v of a s^x dx
= (a/ln s) * (s^v - s^u)
我更改了一些变量的表示法。 e已经具有指数的含义。你用b做了两件事，结果却不同了。通常，你不希望看到（b * r）^ ...而是r ^ ...或（1 + r）^ ...因此我将改为使用s作为指数的基础。< / p>
给定一定数量的资金m，我们希望找到v以便
(a/ln s) * (s^v - s^u) = m
s^v - s^u = (m * ln s)/a
s^v = ((m * ln s)/a + s^u)
v = log_s((m * ln s)/a + s^u)
v = ln ((m * ln s)/a + s^u) / ln s
例如，假设x单位后的瞬时成本为$ 100 *（1.01）^ x。你可以用100万美元购买多少钱？ 463.32。届时，瞬时成本将高达10,050美元。
如果您有100美元，瞬间成本为100美元，您可能会感到惊讶，您无法购买1个单位。您可以购买0.995058单位，因为价格不是100美元。第一台机组的下半部分成本比上半部分高，只需100美元就买不起整个单元。您可能希望不指定瞬时汇率，而是指定第一项的成本。第一项的成本是（a / ln s）（s ^ 1-s ^ 0）=（a / ln s）（s-1），这比a大一点，因为s-1有点超过ln s。如果指定第一项b = a *（s-1）/ ln s的成本，则可以计算a = b *（ln s）/（s-1）。所以，如果你希望第一项成本为100美元，s = 1.01，则0项目的瞬时成本为100美元*（ln 1.01）/（。01）= $ 99.5033。