在给定条件下同时求解耦合指数方程

Question

我想同时求解以下方程以获得x_i和T.

 x_i =a_i * exp(-C_i / T)    with the condition  sum(x_i)=1

在最糟糕的情况下，我可能会达到30，最好是3。 a_i和c_i已知。

任何人都可以建议一个算法。我尝试过蒙特卡罗但无法得到理想的结果。

Answer 1

将x_i的表达式插入有关其总和的限制中;您将获得T的等式。您可以使用Newton's method来解决它。