用Hashing求解树同构

Question

鉴于已知根的2棵树，我们如何才能有效地确定树是否同构？我们只关心树的形状，而不关心节点的值。如果通过重命名其节点可以将一棵树转换为另一棵树，则树是同构的。算法不需要在100％的时间内都是正确的，因此只要哈希冲突很少，我们就可以使用散列。

编辑：找到解决方案，从这篇文章中删除了不必要的混乱

Answer 1

经过大量的工作和一些帮助，我想出了一个O（n log n）解决方案，这个解决方案在100％的时间里都是正确的。它基于2个想法：

创意1：树可以表示为列出其子树的String。例如，叶子可以表示为“L”​​。具有2片叶子的树可以表示为“（L），（L）”。具有2个叶子的子树的树可以表示为“（（L），（L））”等。这种方法的问题是大树将导致长的重复字符串，这将减慢算法下来。

创意2：字符串可以在hashmap中编入索引。我们可以为该字符串分配一个索引号，而不是像“（（L），（L））”一样，我们可以将这个子树和所有相同的子树引用“2”，而不是使用字符串表示。字符串是散列映射中的键，值是分配给这些字符串的唯一整数。

以下是从第一棵树构建hashmap的代码：

我们的第一个电话应该是fill(root, -1, 1)

public static int fill(int current, int previous, int height) {
    ArrayList<Integer> subtrees = new ArrayList<>();
    for (int next : edges[current]) {
        if (next == previous) continue;
        int subtree = fill(next, current, height+1);
        subtrees.add(subtree);
    }
    // We have to sort subtrees for "2,4" and "4,2" to be considered the same
    Collections.sort(subtrees);
    StringBuilder sb = new StringBuilder(height + ".");
    for (Integer subtree : subtrees) {
        sb.append(subtree +",");
    }
    String key = new String(sb);
    if (map.containsKey(key)) return map.get(key);
    int index = map.size(); // assigning next available number
    map.put(key, index);
    return index;
}

我们现在可以调用树2的填充（用树2信息替换“边缘”，保持原样的HashMap）。如果它返回相同的整数，则树匹配。

非常感谢http://logic.pdmi.ras.ru/~smal/files/smal_jass08_slides.pdf

Answer 2

你也可以使用David Matula的Tree - Integer Bijection，它将树映射为整数。

这是一种为每棵树分配唯一自然数的方法。

以下是前32棵树的例子：

有关算法的演练，请参阅本文档中的练习：http://williamsharkey.com/integer-tree-isomorphism.pdf