给定间隔矢量输出在重叠最多次的间隔内的任何一个数字

Question

假设我们定义像这样的间隔

struct Interval {
  float start;
  float end;
  Interval() : start(0), end(0) {}
  Interval(float s, float e) : start(s), end(e) {}

};

如何在重叠次数最多的时间间隔内输出任何一个数字？

例如，[1.2,3.4]，[2.6,6.8]，[8.5,10.2]，[15.1,18.7] 我们可以输出[2.6,3.4]中的任何数字，如2.7，因为[2.6,3.4]是重叠次数最多的区间（两次）。

我的想法是按照＆＃34;开始＆＃34;对间隔进行排序。然后在所有间隔中运行for循环。对于每个间隔，我们计算下面的间隔小于或等于＆＃34;结束＆＃34;的数量，并且每个循环更新最大值。

但这看起来像O（n2）解决方案我们可以做得更好吗？

Answer 1

这是一个简单的O(n log n)解决方案，它使用事件和扫描线：

1. 有两种类型的事件：间隔的开始和间隔的结束。

2. 我们可以按坐标对所有事件进行排序（如果两个事件具有相同的坐标，那么对应于间隔开始的事件应该更早。如果它们属于同一类型，它们可以进入任何事件顺序）。

3. 现在我们可以遍历有序间隔的数组，并在看到间隔的开始时向计数器添加+1，当我们看到结束时为-1。计数器的最大值就是答案。

4. 为什么这是正确的？在任何时候，计数器的值是在当前位置之前开始并在其之后结束的间隔的数量。这正是我们最大化所需要的。

时间复杂度为O(n log n)（我们只对事件数组进行排序，然后对其进行一次线性传递）。