这个问题有两个部分，但是因为我正在尝试与Prolog实现竞争，解决一个可能会立即导致另一个的解决方案。
{1,2,...,N}的排列，如何判断词典排序中该排列的索引是什么？k，我该如何计算k - 数字排列{1,2...,N}？我正在寻找一种能够比仅仅next permutation函数k次迭代更好的算法。 Afaik应该可以直接计算这两者。
到目前为止我想到的是，通过查看左边的数字，我可以知道在特定索引处的每个数字之前有多少排列，然后以某种方式组合这些，但我不确定这是否导致正确的解决方案。
答案 0 :(得分：4)
考虑有多少排列以数字1开头，有多少排列以数字2开头，依此类推。假设n = 5，那么24个排列从1开始，24开始于2，依此类推。如果你正在寻找排列说k = 53，那么有48个排列从1或2开始，所以＃53是从3开始排列的第五个。
在从3开始的排列中，每个都以31,32,34或35开始。所以你正在寻找从（3,1）开始的第五个排列。有两个排列，每个排列从312,314和315开始。所以你正在寻找从315开始的两个排列中的第一个。这是31524.
应该很容易将其转换为代码。
答案 1 :(得分：3)
我将简要介绍每种方案的解决方案：
给定整数列表{1,2，...，N}的排列，如何判断词典排序中该排列的索引是什么？
要做到这一点，问问自己有多少排列以1开头？有(N - 1)!。现在，让我们举个例子：
3 1 2
1 2 3或1开始有多少2个排列？ 2*2!。这个必须在那之后，所以它的索引至少是2*2! = 4。现在检查下一个元素。 1 2以0开头的排列数是多少？没有。你完成了，索引是4。如果要使用基于1的索引，可以添加1。
给定数k，如何计算数字的第k个排列{1,2 ...，N}？
鉴于4，我们如何获得3 1 2？我们必须找到每个元素。
第一个位置我们能得到什么？如果我们有1，则最大索引可以是2! - 1 = 1（我使用的是从零开始的索引）。如果我们有2，则最高可以是2*2! - 1 = 3。如果我们有3，则最高可以是5。所以我们必须3：
3
现在，我们已经将问题缩小为找到4 - 2*2! = 0 1 2的{{1}}排列，即1 2（您可以如上所述递归推理）。
答案 2 :(得分：3)
您还可以查看阶乘数系统，尤其是关于permutations的部分。对于给定的数字k，首先应该找到它的阶乘表示，然后很容易给出所需的排列（实际上，(k+1) - st置换）。
k=5和数字{1,2,3}的示例：
5 = 2 * 2！ + 1 * 1！ + 0 * 0！ =（210）_！
所以5的阶乘表示是210.现在让我们将该表示映射到置换中。我们从有序列表（1,2,3）开始。我们的阶乘表示中最左边的数字是2，所以我们在索引2处查找列表中的元素，即3（列表为零索引）。现在我们留下列表（1,2）并继续该过程。在删除2后，我们的阶乘表示中最左边的数字是1，所以我们得到索引1处的元素，即2。最后，我们留下1，所以(k+1) - st（第6）置换{1,2,3}的{3,2,1}。
即使需要一些时间来理解它，它仍然是非常有效的算法并且编程简单。反向映射类似。