图算法

Question

krushkal算法中要考虑的最大和最小边数是多少，并举例说明两种情况。

我认为是因为Krushkal算法用于查找最小生成树，所以最大边数是（V-1），其中V是顶点数。再添加一条边将导致图中出现一个循环。我们怎样才能获得最低价值？

Answer 1

N个顶点的树总是具有N-1个边。因此，在Kruskal算法中你必须考虑至少N-1个边缘。示例可以是树图。

Answer 2

当您向MST添加V - 1边时，Kruskal的算法会停止，因此这是必须考虑的最小值。当图形的最低值V - 1边缘不形成循环时会发生这种情况，并且算法将逐个添加它们，之后它将停止。

例如，考虑一个包含成本1的边的完整图，该图在图中最小，在节点1和每个其他节点之间。使所有其他边缘的费用为2。

最糟糕的情况是，在最终选择O(V^2)之前，必须检查每个边缘（其中有V - 1）。这意味着在添加最后一个边之前必须强制创建很多周期。

再次考虑一个完整的图表。节点V - 2和1节点之间的V - 2边缘的成本为1，这在图中是最小的。这些将首先被选中。现在让节点k成为不属于选定边的节点，因此不在图中。节点k和节点1之间的边缘成本最高。这将导致它被检查并最后添加到MST，迫使算法在构建MST之前检查所有O(V^2)边缘。

请记住，Kruskal的算法按成本的递增顺序处理边缘，如果添加到我们正在构建的MST中，则拒绝将形成循环的边缘。