图算法？

Question

如果我想确定图形是否可以分组为两个子图形，每个子图形中每个节点都连接到每个其他节点，那么最有效的方法是什么。例如，图像中的图形可以分组分别由4个节点和5个节点组成的两个子图，其中每个子图中每个节点连接到每个其他节点。假设给出了一个图表，我将检查上述事实是否成立，最有效的方法或算法是什么。

Answer 1

这被称为clique problem。 clique是顶点的子集，使得子集中的每两个顶点在原始图中连接（即，它们形成完整的子图）。您要求的算法列出了所有最大派系（不属于较大派系的派系）。有各种算法。通常使用的是Bron-Kerbosch algorithm。它的运行时间最差为O（3 ^{n / 3} ），其中 n 是图中顶点的数量。< / p>

如果您的图表具有特殊结构（例如，平面，您的示例不是），则其他算法可能适用。

编辑：实际上，如果你的决定问题是图表是否可以被分成两个派系，那么就会有一个更有效的算法，如this thread中所描述的那样（然后它会成为你问题的副本）。