用maple改变微分方程中的变量

Question

我有以下等式：

eq1 := 2*diff(phi(r),r)/r+diff(phi(r),$(r,2)) + psi(r)^2*phi(r);

我想将自变量r更改为1 / z，即变量r = 1 / z的变化。如何使用新变量

编写此等式

Answer 1

您是否需要dchange包的PDEtools命令。

eq1 := 2*diff(phi(r),r)/r+diff(phi(r),$(r,2)) + psi(r)^2*phi(r);

                / d        \                                 
              2 |--- phi(r)|   /  2        \                 
                \ dr       /   | d         |         2       
       eq1 := -------------- + |---- phi(r)| + psi(r)  phi(r)
                    r          |   2       |                 
                               \ dr        /                 

PDEtools[dchange](r=1/z, eq1);

                        /                       /  2        \\                 
    3 / d        \    2 |     / d        \    2 | d         ||         2       
-2 z  |--- phi(z)| - z  |-2 z |--- phi(z)| - z  |---- phi(z)|| + psi(z)  phi(z)
      \ dz       /      |     \ dz       /      |   2       ||                 
                        \                       \ dz        //                 

simplify(%);
                  /  2        \                    
                  | d         |  4         2       
                  |---- phi(z)| z  + psi(z)  phi(z)
                  |   2       |                    
                  \ dz        /