Question

鉴于由数字0-9组成的二维矩阵，我如何找到从一个数字构造的最大正方形？

例如，

12039487067
81111012389
01111111769
71181231987
11111891167
86171231222
17130471282
37111111222
47061902547

有3个方块：

从（1,1）开始，到（4,4）
从（2,2）开始，到（7,7）结束
从（5,8）开始，到（7,10）结束

最大的广场是第二个广场。如果我必须找到一个矩形，我该怎么办呢？

我知道找到实心方块的逻辑，但不知道它的空心。有什么想法吗？

Answer 1

我会选择以下内容：对于数组中的每个位置，调用一个与第一个值匹配的递归子转换（X'+ 1，Y''）和（X''，Y'+ 1）。如果其中一些不匹配开始递归（X'，Y''+ 1）和（X''+ 1，Y'），直到它们再次在同一个地方相遇，你可以说你有一个正方形... < / p>

没有回溯也会处理（2,2） - ＆gt;（4,4）

的例子中的“怪异”情况

Answer 2

首先扫描矩阵以计算剩余的辅助矩阵可能有所帮助，向上计算每个方向上连续条目的数量。

因此，例如，left [2,5]将等于3，因为元素2,5左侧有3个连续元素具有相同的值。

对于大小为n * n的矩阵，可以使用简单的动态规划在O（n ^ 2）中计算这些矩阵。

一旦你有这些矩阵，你可以通过检查角来检查O（1）时间是否有任何特定的候选矩形是有效的。

然后，这给出了立即O（n ^ 3）算法，用于找到最佳平方（简单地测试每个O（n ^ 3）个可能的平方位置），一个用于矩形的O（n ^ 4）方法。 / p>

您还可以使用O（n ^ 3）方法查找最佳矩形通过固定矩形的顶部和底部坐标（O（n ^ 2）选项），然后遍历矩阵。然后，您需要在每个x坐标处考虑以下情况：

我们可以继续前一个矩形（如果顶部和底部的颜色与当前颜色匹配，则可能）
我们可以完成上一个矩形（如果从上到下连接当前颜色，则可能）
否则，我们可以开始一个新的矩形（如果从上到下连接有新颜色，则可能）

所有这些都使用顶部矩阵取O（1），并且有O（n）x坐标，所以总共需要O（n ^ 3）来找到最佳矩形轮廓。

Answer 3

这是查找最大平方的简单解决方案。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include<cstring>
#include <math.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include <queue>
#include <list>

using namespace std;

bool flag = false;
char ch[100][100];

int findMxSq(int leftX, int upY, int rightX, int downY){
    int mx = (rightX-leftX+1)*(downY-upY+1);
    bool flag = true;
    char c = ch[leftX][upY];
    for(int i=leftX; i<=rightX; i++){
        flag &= (c==ch[i][downY+1]);
    }
    if(flag) mx = max(mx, findMxSq(leftX,upY,rightX,downY+1));
    flag = true;
    for(int i=upY; i<=downY; i++){
        flag &= (c==ch[rightX+1][i]);
    }
    if(flag) mx = max(mx, findMxSq(leftX,upY,rightX+1,downY));
    return mx;
}
int main(){
    memset(ch,'*',sizeof(ch));
    for(int i=1; i<=9; i++)
        for(int j=1; j<=11; j++)
            cin>>ch[i][j];
    int ans = 0;
    for(int i=1; i<=9; i++)
        for(int j=1; j<=11; j++)
            ans = max(ans,findMxSq(i,j,i,j));
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

找到一个由一个数字构成的最大正方形

3 个答案: