Question

在学习期间，我偶然发现了一个有趣的问题而且我被困住了。

我们有一系列不同高度的矩形（每个矩形的基数为1），我们想要计算它们可以适合的最大矩形的面积。

附加我认为重新组合此问题的图像，我们想要找到红色矩形区域。

现在，我尚未参加DS课程，但我自己学到了一些知识，但我似乎无法找到任何快速解决方案。高度可以很大，比如百万大，以及矩形的总数。有人可以提供一些指导方针吗？

http://i.stack.imgur.com/Otvge.jpg

Answer 1

好的，我有个主意。你呢：

跟踪到目前为止您所见过的最低高度。这从无限开始。
跟踪到目前为止看到的矩形数，从0开始。
到目前为止跟踪最高区域，从0开始。
虽然有更多的矩形
1. 选择下一个
2. 最低=最低（当前+最低）
3. count + = 1
4. max_area = max（max_area，最低*计数）

作为优化，在某些时候，您可以计算出剩余的矩形在给定当前最低边界时不会超过最大面积。

注意，这不是确切的解决方案，因为你也可以从头开始丢弃任意数量的矩形，但我认为这是一个很好的通用方法。如果我有时间，会尝试延长它。

编辑：进一步了解它，但将上面的答案留作特别的＆＃34;案例解决方案，因为它也很好。现在为实际的解决方案：

问题的限制因素是最短的矩形。该区域的面积将乘以矩形的总数。
如果您决定不包含该矩形，您可以选择更好的高度，也可以选择更高的区域。
因此，最低的矩形有效地将您的数组划分为2个子集。在它的右边和左边。
您可以考虑每个相同的问题并进行递归调用。
然后你的方法应该
1. 如果要求单个矩形，则返回其区域
2. 查找范围内的最小矩形。
3. 递归调用左侧
4. 递归拨打右侧
5. 返回右，左和最小*范围之间的最大结果

这应该是O（n2）最坏的情况（矩形按高度排序），但在一般情况下是O（NlogN）。当在分支的底部进行计算时，它将使用最多O（logN）内存。

由于问题的性质，不确定能否做得更好; - ）

Answer 2

这是一个简单的线性解决方案：

假设最低矩形的位置是固定的。那我们想做什么？好吧，我们想要找到左边和右边的距离，直到我们找到一个较低的矩形（让我们称之为L和R）。如果我们知道它们，我们可以将所有矩形的宽度从L乘以R乘以该矩形的高度并更新答案。
宽度很容易的部分：我们可以使用前缀和。

现在让我们在线性时间（总计）中找到位于给定位置右侧的最左下方矩形。以下是此部分的伪代码：

s = empty stack
L = new int[n]
fill(L, -1)
for i <- 0 ... n - 1
    while !s.isEmpty() && s.peek().first >= h[i]
        s.pop()
    if !s.isEmpty() 
        L[i] = s.peek().second
    s.push((h[i], i)

现在我们可以反转数组并为同一个R[i]计算i。

当我们有L，R和前缀sums时，我们可以迭代所有矩形来得到答案：

for i <- 0 ... n - 1
    height = h[i]
    width = getWidth(L[i], R[i]) // we use prefix sums in getWidth
    res = max(res, height * width)

就是这样。

找到适合一系列矩形的最大矩形区域

2 个答案: