如何找到逆置换？

Question

假设我有一个未知的向量v和一个排列p。

如何从v和v(p)重建p？

一个同等的问题是找到q的排列p(q) = [1 2 ... n]？

由于这将在一个紧凑的循环中运行，我需要回答是矢量化（并且有效）。

Answer 1

要找到我通常使用的逆置换：

[~,q] = sort(p);

这比Divakar建议的方法更快。

Answer 2

如果您想要q的反向排列p，它将不会比以下方式更有效：

q(p) = 1:numel(p);

您可以通过以下方式从v和vp = v(p)重建p：

q(p) = 1:numel(p);
v = vp(q);

甚至更快，但没有明确构建q：

v(p) = vp;

（您可能已经注意到v = vp(q)对应v == P^(-1)*vp而v(p) = vp对应P*v == vp对应适当的排列运算符（矩阵）P = sparse(1:numel(p),p,1)和{{1}因此产生相同的结果。）

如果您在循环中使用此功能，请务必在此操作之前将P^(-1)==P.'==sparse(p,1:numel(p),1)或q分别正确地重置为v。如果更改[]的长度，如果新的p比旧的p短，则会出现错误的结果。

Answer 3

使用ismember -

[~,q] = ismember(1:numel(p),p)

使用intersect -

[~,~,q] = intersect(1:numel(p),p)

使用bsxfun -

[q,~] = find(bsxfun(@eq,[1:numel(p)],p(:)))