我正在使用PRTools MATLAB库来训练一些分类器，生成测试数据和测试分类器。
我有以下详情：
我想这样做：
计算并绘制未分类错误分类概率（表示为q）的贝叶斯后验分布，即作为q本身的概率密度函数（因此，P（q）将在q上绘制，从0到1）
我有（数学公式，而不是matlab代码！）：
Posterior = Likelihood * Prior / Normalization constant =
P(q|k,N) = P(k|q,N) * P(q|N) / P(k|N)
先验设置为1，因此我只需要计算似然和归一化常数。
我知道可能性可以表示为（其中B（N，k）是二项式系数）：
P(k|q,N) = B(N,k) * q^k * (1-q)^(N-k)
...因此，归一化常数只是上面后面的一个整数，从0到1：
P(k|N) = B(N,k) * integralFromZeroToOne( q^k * (1-q)^(N-k) )
（二项式系数（B（N，k））可以省略，因为它出现在似然和归一化常数中）
现在，我听说归一化常数的积分应该可以计算为一系列......如：
k!(N-k)! / (N+1)!
这是对的吗？ （我有一些关于这个系列的讲义，但无法弄清楚它是用于归一化常数积分，还是用于错误分类（q）的整体分布）
此外，欢迎提示如何实际计算这个？ （因子很容易造成截断误差吗？）......和，如何实际计算最终的图（q上的后验分布，从0到1）。
答案 0 :(得分：1)
我真的没有做过贝叶斯后验分布（并且暂时没有），但我会尝试帮助你所给予的。首先，
k!(N-k)! / (N+1)! = 1 / (B(N,k) * (N + 1))
并且您可以使用nchoosek（）在Matlab中计算二项式系数，尽管它在文档中说大型系数可能存在准确性问题。 N和k有多大？
其次，根据Mathematica，
integralFromZeroToOne( q^k * (1-q)^(N-k) ) = pi * csc((k-N)*pi) * Gamma(1+k)/(Gamma(k-N) * Gamma(2+N))
其中csc()是cosecant函数，Gamma()是gamma function。但是，Gamma（x）=（x-1）！我们马上就会用到它。问题是我们底部有一个函数Gamma（k-N），而k-N将是负数。但是，reflection formula会帮助我们，以便最终得到：
= (N-k)! * k! / (N+1)!
显然，你的笔记是正确的。
答案 1 :(得分：0)
让q成为错误分类的概率。那么您在k次运行中观察N错误分类的概率由下式给出：
P（k | N，q）= B（N，k）q ^ k（1-q）^（N-k）
然后你需要为q假设一个合适的先验，它在0和1之间。上面的共轭前缀是β分布。如果q ~ Beta(a,b)那么后验也是Beta分布。对于您的信息，后方是：
f（q | - ）~Beta（a + k，b + N-k）
希望有所帮助。