Question

我坚持使用此SML作业。我正在尝试创建一个复合函数（有趣的化合物n f）。它应该将函数f自身应用n次，例如，化合物3 f将等于f（f（f（x）））。我得到它的工作，除了n为零的情况。我问教授，但他不会直接回答我。他试图给我一个暗示“什么功能时间为零？”我还是无法弄明白。 stackoverflow可以搞清楚吗？

感谢。

我的代码：

fun compound n f =
    if n < 2 then
        if n = 0 then fn x => f x else fn x => f x
    else fn x => f(compound (n-1) f(x));

示例：

val fnc = fn x => x + 1; (* example function to be used *)
compound 5 fnc(10); (* will return 15 which is correct*)
compound 0 fnc(10); (* returns 11, should be 10 *)

答案：

fun compound n f =
    if n < 2 then
        if n = 0 then fn x => x else fn x => f x
    else fn x => f(compound (n-1) f(x));

Answer 1

我不会给你最后的答案，因为我不喜欢让教师不高兴;）但是，我会尝试推导一个我认为你很容易完成的推导。

让我们从一个非常简单的案例开始。让我们重新实现＆＃34;函数应用程序，即让我们编写一个函数，它接受一个函数和一个参数，并将第一个参数应用于第二个参数：

fun apply f a = f a

让我们使用一个增加整数的人为功能进行测试：

- fun inc n = n + 1;
val inc = fn : int -> int

- inc 1;
val it = 2 : int

- apply inc 1;
val it = 2 : int

现在，让我们编写apply2，一个接受函数和参数的函数，并将参数两次应用于参数：

fun apply2 f a = f (f a)

让我们用inc测试它：

- apply2 inc 1;
val it = 3 : int

似乎有效。正如您所料，我们现在实施apply3，apply4等等。让我们马上看一些：

fun apply f a = f a
fun apply2 f a = f (f a)
fun apply3 f a = f (f (f a))
fun apply4 f a = f (f (f (f a)))

看起来我们可以用之前的那些重写后来的那些：

fun apply2 f a = f (apply f a)
fun apply3 f a = f (apply2 f a)
fun apply4 f a = f (apply3 f a)

我们甚至可以重写apply：

fun apply f a = f (apply0 f a)

请记住先前对apply的定义，它们相当于：

fun apply f a = f a

那么，apply0应该是什么？

fun apply0 f a = ...

Answer 2

此算法的基本情况是什么？即递归终止时n的值是多少？当它终止你什么回来？如果f未应用于x，请考虑您希望返回的内容。在您的示例的上下文中，如果将fnc应用于10零次，应该返回什么内容？

fun compound n f =
  (* If n equals the termination value, then return the base case*)
  if n = ?
  else fn x => f(compound (n-1) f(x));

此处存在一种模式，存在于递归算法的基本情况中。例如，没有元素的列表的总和是多少？或者，没有元素的列表的长度是多少？

函数式编程中“函数时间为零”时函数返回什么？

2 个答案: