Question

当我们说“高阶”功能时，我怀疑“秩序”的真正含义是什么？例如，我有一个嵌入式函数调用，如：

f.g.h

它被称为“3阶”功能吗？

“高阶”功能是静态功能积累的概念吗？然后，当我有一个递归函数f，并在运行时它的调用堆栈就像f.f.f.f.我们可以说f是高阶函数吗？

非常感谢。

Answer 1

顺序基本上是类型中箭头的嵌套级别。

This lecture slide on Functional Programming定义

数据顺序


订单0：非功能数据

订单1：域名和范围为0的函数

订单2：具有域和范围1的函数

订单k：具有域和范围k-1的函数

所以基本上第零阶函数不是函数，只对数据进行操作的一阶正规函数，其他所有函数都是高阶函数。

（These slides似乎有一个错误的错误）

让我们来看一些（Haskell）的例子：

-- no arrow, clearly some plain data
x :: Int
x = 0

-- one arrow, so it's a first-order function:
add2 :: Int -> Int
add2 = (+ 2)

-- still one arrow only:
add :: (Int, Int) -> Int
add = uncurry (+)

-- and this is a first-order function as well:
add4 :: Int -> Int
add4 = add2 . add2

正如您所看到的，无论您是使用函数组合（高阶函数）来定义函数，只关注它们的结果类型。因此，f.g.h和f.f.f.f示例只是一阶函数（假设f为1）。

高阶函数的简单示例是多变量函数：

-- two arrows! Looks like a second-order function
plus :: Int -> Int -> Int
plus = (+)

curried函数的类型实际上是Int -> (Int -> Int)，我们可以清楚地看到它是一个函数，它具有一阶函数作为结果，所以它是2阶。输入的低阶（ 0）并不重要。

我们可以在一个更有趣的例子中看到相同的功能组成：

compose :: ((b -> c), (a -> b)) -> a -> c
compose (f, g) x = f (g x)

这里两个参数和结果都是一阶函数，因此compose的顺序为2。

另一个例子是fixpoint combinator fix :: (a -> a) -> a，它具有一阶函数作为输入和一个零阶结果，使其整体为二阶。

我们知道的咖喱组合操作员

(.) :: (b -> c) -> ((a -> b) -> (a -> c))

甚至可以被视为三阶函数。

Answer 2

一个例子（javaish）

Function<Double, Double> oneOf(Function<Double, Double>... fs) {
     return fs[new Random().nextInt(fs.length)];
}

double y = oneOf(cos, sin, atan).applyTo(1.23);

这是第2阶，原因有两个：参数类型，特别是结果类型是函数。

FP：“订单”在“高阶”功能中意味着什么？递归函数是否为“高阶”函数？

2 个答案: