用于第i个字母的频率的霍夫曼树是2 ^ i？

Question

我在DS上准备考试。我读了笔记。其中一个问题并不完善。有谁能为我描述一下？

  

    

在文本中假设我的英文字母的频率为2^i（^表示功率）。这些角色的霍夫曼树的高度是多少？

  

我需要有人帮助我...

Answer 1

高度为n - 1，其中n是字母表的大小（我们称之为h(n)）。

证明：

1. 基本情况。 n = 2，身高为一。

2. 步骤：2 ^ n > 2 ^ 0 + ... + 2 ^ (n - 1)。因此，大小为n的字母表的树看起来就是这样的：一个根有两个子节点：一个带有n字符的叶子（最常见的一个）和一个树的根大小为n - 1的字母表。这意味着它的高度为h(n) = h(n - 1) + 1 = (n - 2) + 1 = n - 1。

P.S。 我假设高度是叶子最长路径中的边数。如果我们将高度定义为多个顶点，则答案为n。