Question

编辑：
感谢评论者道格拉斯·扎尔（Douglas Zare），我已经将这篇文章的标题重新命名为更合适的术语，以供其他可能正在寻找类似内容的人使用。以下David Eisenstat的代码非常有用。

原始邮件：
我为缺乏合适的集合理论术语而道歉...但我在这里有点超出我的深度（虽然我怀疑这是一个容易的问题）。我正在尝试开发一种算法，它将接受一个集合和一个数字K，并返回所有可能的“完整”分区，其中包含K大小的子集和set coverage = K，以便：

任何给定的子集都不会有重复
在所有子集中合并第n个术语，为集合提供了完整的分区
所有子集的第n个项在其余子集中都是唯一的

例如：

function({A, B, C, D}, 2)

应该返回所有可能的集合：

[AB, BC, CD, DA]
[AB, BD, CA, DC]
[AC, BD, CA, DB]
[AD, DA, CB, BC]
[BC, CA, DB, AD]
...

另外，为了它的价值

单个子集中元素的顺序无关紧要（只要遵守其他三个规则

所以以下内容是等效的：

[AB, BA, CD, DC] = [BA, AB, DC, CD] = [AB, BA, DC, CD] = [BA, AB, CD, DC]

和

各种子集的顺序很重要

所以以下是不同的：

[BC, CA, DB, AD] ≠ [CA, BC, AD, DB]

换句话说，用矩阵术语：我正在查找包含rows=len(set)和columns=K的所有矩阵，因此每列都有精确的封面，任何行都不会出现多次。

function({A, B, C, D}, 3)

将返回所有矩阵，如下所示......

ABC      ADB    
BCD      DCA    
CDA      CBD    
DAB      BAC

我希望在python中得到一个答案，使用像numpy这样的库很好......但只是一般的算法策略也会受到赞赏。我认为像Algorithm X这样的东西可能会派上用场......但是我无法从那里跳到这里概述的问题......

Answer 1

可以进行回溯搜索。 Python 3：

import itertools
import operator


def valid(cols_so_far):
    for i, col1 in enumerate(cols_so_far):
        for col2 in cols_so_far[i + 1:]:
            if any(map(operator.eq, col1, col2)):
                return False
    return True


def enum(letters, k, cols_so_far=None):
    if cols_so_far is None:
        cols_so_far = (tuple(letters),)
    if not valid(cols_so_far):
        pass
    elif len(cols_so_far) == k:
        yield tuple(zip(*cols_so_far))  # transpose
    else:
        for perm in itertools.permutations(letters):
            yield from enum(letters, k, cols_so_far + (perm,))

python：查找集合的所有拉丁方（或具有较少列的部分正方形）

1 个答案: