Question

你好，我的数学很弱。但我试图解决下面的问题。我正确地做了＆gt;

鉴于：A是大O，欧米茄或B的the。

问题是：

A = n ^ 3 + n * log（n）;

B = n ^ 3 + n ^ 2 * log（n）;

例如，我采用n = 2。

A = 2 ^ 3 + 2log2 =＆gt; 8.6

B = 2 ^ 3 + 2 ^ 2log2 =＆gt; 9.2

A是B的下限..

我还有其他问题，但我需要确认我申请的方法是否正确，还是有其他方法可以这样做。

我这样做了吗？提前谢谢。

Answer 1

大O符号背后的想法是比较长期行为。你的想法（插入n = 2）揭示了对于小的n值，A或B是否最大。然而，O都是关于大值的。部分问题是弄清楚什么是大值。

了解问题的一种方法是为更大和更大的n值制作一个A和B表：

           A       B
n=10
n=100
n=1000
n=10000
n=100000
n=1000000

表中的第一个条目是A代表n = 10：A=10^3 + 10*log(10) = 1000+10*1 = 1010。

接下来要做的是在同一坐标系中绘制A和B的图形。你能发现两者之间的长期关系吗？

Answer 2

 A     n^3 + n  *log(n)     1 + log(n)/n^2
--- = ------------------ = ----------------
 B     n^3 + n^2*log(n)     1 + log(n)/n

由于log(n)/n和log(n)/n^2限制为n趋势为无穷大，因此取消的商1+log(n)/n中的1+log(n)/n^2和A/B表达式两边都远离零。例如，存在下限N，使得两个表达式都落入所有[1/2,3/2]的区间n > N。这意味着所有可能性都是正确的。