Question

我对构建衍生计算器很感兴趣。我已经绞尽脑汁解决问题，但我还没有找到合适的解决方案。你可以提示如何开始吗？感谢

对不起！我显然想要进行象征性的区分。

假设你有函数f（x）= x ^ 3 + 2x ^ 2 + x

我想显示导数，在这种情况下f'（x）= 3x ^ 2 + 4x + 1

我想在iPhone的objective-c中实现它。

Answer 1

我假设您正试图找到函数的确切导数。（符号分化）

您需要解析数学表达式并将函数中的各个操作存储在树结构中。

例如，x + sin²(x)将存储为+操作，应用于x的表达式^以及sin(x)的{{1}}（取幂）操作2。

然后，您可以通过将差异规则应用于每个节点来递归地区分树。例如，+节点将成为u' + v'，*节点将成为uv' + vu'。

Answer 2

你需要记住你的微积分。基本上你需要两件事：基本函数的导数表和如何推导复合表达式的规则（如d(f + g)/dx = df/dx + dg/dx）。然后取表达式解析器并递归地转到其他树。（http://www.sosmath.com/tables/derivative/derivative.html）

Answer 3

将你的字符串解析成S-expression（即使这通常是在Lisp上下文中，你可以用几乎任何语言做同样的事情），最简单的lex / yacc或等价，然后写一个递归“推导出“功能。在OCaml-ish方言中，有类似的东西：

let rec derive var = function
    | Const(_) -> Const(0)
    | Var(x) -> if x = var then Const(1) else Deriv(Var(x), Var(var))
    | Add(x, y) -> Add(derive var x, derive var y)
    | Mul(a, b) -> Add(Mul(a, derive var b), Mul(derive var a, b))
    ...

（如果您不知道OCaml语法 - derive是双参数递归函数，第一个参数是变量名，第二个参数是连续行;例如，如果此参数是结构表单Add(x, y)的形式，返回从两个字段构建的结构Add，其值为派生x和派生y;类似于derive的其他情况可能会收到参数;第一种模式中的_表示“匹配任何内容”）

在此之后你可能有一些清理功能来整理结果表达式（减少分数等）但这变得复杂，并且对于派生本身不是必需的（即没有它你得到的仍然是正确的答案）

当你完成对s-exp的转换时，将结果s-exp重新转换为字符串形式，再次使用递归函数

Answer 4

SLaks已经描述了符号区分的程序。我只想补充几点：

符号数学主要是解析和树转换。 ANTLR对两者都是一个很好的工具。我建议从这本伟大的书Language implementation patterns
有开源程序可以满足您的需求（例如Maxima）。解剖这样的程序也可能很有意思（但是如果你自己先尝试自己编写，可能更容易理解发生了什么）。
可能您还需要对输出进行某种简化。例如，仅将基本衍生规则应用于表达式2 * x将产生2 + 0*x。这也可以通过树处理来完成（例如，通过将0 * [...]转换为0和[...] + 0转换为[...]等等）

Answer 5

您想要计算衍生品的操作类型？如果你允许三角函数，如正弦，余弦和正切，这些可能最好存储在一个表中，而其他像多项式可能更容易做到。您是否允许函数具有多个输入，例如。 f（x，y）而不仅仅是f（x）？

单个变量中的多项式将是我的建议，然后考虑添加三角函数，对数函数，指数函数和其他高级函数来计算可能更难做的衍生函数。

Answer 6

对常见函数（+， - ，*，/，^，sin，cos等）的符号区分，忽略函数或其派生未定义的区域很容易。很难，也许是违反直觉的，后来简化了结果。

要进行区分，请将操作存储在树中（或者甚至只用波兰表示法），并制作每个基本操作的派生表。然后重复应用链规则和基本导数，并将常数的导数设置为0.这很容易实现。

衍生计算器

6 个答案: