Question

给定长度为N（＆lt; = 10 ^ 5）的二进制字符串，我想找到字符串循环的长度。周期长度最多1000 且至少为1 。

示例：

110110110110 周期长度为3（图案重复为110）

000000 周期长度为1（图案重复为0）

1101101101 周期长度为3（图案重复为110）

我试图理解Floyd's cycle detection algorithm，但我无法理解如何申请这个问题。

如何有效地解决这个问题？（我想要一个在O（NlogN）或更好的情况下运行的算法。）

Answer 1

以下是此问题的线性解决方案：

设定给定字符串的计算前缀函数（如Knuth-Morris-Pratt算法）。
答案始终是n - p[n]，其中n是给定字符串的长度，p[i]是i-th位置的前缀函数的值在字符串中。证明：
- 期间不小于n - p[n]。情况就是这样，因为对于任何k，任何时段s[i] = s[i + k]，i。因此，由于前缀函数的定义，n - p[n]至少为k。
- 期间不大于k = n - p[n]。情况是因为s[i] = s[i + k]由于前缀函数的定义导致所有i，这意味着k是句点。

Answer 2

Floyd的循环检测算法被认为用于稍微不同的问题，即图形，其中有循环，但不是整个图形必须是一个循环。

例如，比较这两个图：

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 1 -> ...

和

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 2 -> ...

两者都有一个循环，但第二个循环在一部分节点上只有一个循环（即1没有出现在循环中）。

您对示例2中的周期不感兴趣，只对“完整周期”感兴趣。

此外，当您使用位时，您的算法将与使用整数（例如）时略有不同。原因是您可以只用一次比较一次比较多个位（只要总位数<=一个整数）。

以下是您可以解决问题的可能方法：

要检查周期是否为1，请将整数移一，并与自身进行比较：

000000000000
 000000000000
-yyyyyyyyyyy-
=> Matches!

110110110110
>110110110110
-ynnynnynnyn-
=> Nope

因此000000000000的周期为1，110110110110没有，所以继续使用2进行测试：

110110110110
>>110110110110
--nynnynnynn--
=> Nope

继续3：

110110110110
>>>110110110110
---yyyyyyyyy---
=> Matches!

当然，你必须实现我刚才用bit算法描述的东西，我会把它留给你。

Answer 3

当它始终以第一个周期开始时，它将很简单。你可以这样做：

public int GetCycleLength(string binary, out int cycles)
{
    for (int i = 1; i < 1000; i++)
    {
        if (binary.Length % i == 0)
        {
            cycles = 0;
            do
            {
                cycles++;
                if (cycles * i > binary.Length - i - 1)
                {
                    break;
                }
            }
            while (binary.Substring(cycles * i, i) == binary.Substring((cycles + 1) * i, i));
            cycles++;
            if (cycles * i == binary.Length)
            {
                return i;
            }
        }
    }
    cycles = 0;
    return 0;
}

Answer 4

除了我已经有的答案，我有另一个想法。也许它根本不起作用，所以如果我错了，请纠正我（我无法在Google上找到关于这个主题的任何内容）。但是，它不会在位级别上工作，因此您的开销为32或64 ...

让我们调用我们正在分析的字符串S。

您可以使用Knuth-Morris-Pratt算法（在线性时间内在字符串中查找子字符串）来查找字符串S中的SS（连接S两次）。当然，你必须在索引2处开始搜索。然后算法返回的索引就是循环的长度。

编辑：正如kaktusito所说，这不会奏效。但是，您可以使用KMP算法（但稍微更改一下）从索引2开始在字符串S中查找字符串S。原始算法当然不会找到匹配项，但您可以修改它，继续搜索（即使您要查找的子字符串比原始字符串长）。然后，只要将子字符串与原始字符串的末尾匹配，就会找到一个循环的长度（即使子字符串更长）。

以字符串形式循环检测

4 个答案: