Question

我遇到了一个中期考试问题，这个问题花了4天时间，我开始讨厌它！

假设我们在对树进行顺序遍历时给出了答案，那么在前序遍历的情况下我们将如何找到解决方案。我有以下示例：当顺序遍历树时E A C K F H D B G;

前序遍历会返回什么？

a. FAEKCDBHG
b. FAEKCDHGB
c. EAFKHDCBG
d. FEAKDCHBG

谁可以帮助我学习？

编辑：我知道答案是：FAEKCDHGB。但这是如何计算的？

Answer 1

所以顺序是：

E A C K F H D B G

预购必须来自：

a. FAEKCDBHG
b. FAEKCDHGB
c. EAFKHDCBG
d. FEAKDCHBG

您应该继续为每个选项绘制树，同时使其适合inorder遍历并查看可能的那个。

为此，对于前序遍历中的每个字符，将围绕该字符的inorder遍历拆分为两个。

<强>一个。

我们知道F必须是根。拆分F周围的inorder遍历：

        | F | 
 E A C K     H D B G

前序遍历中的下一个字符是A。将包含A的子树拆分为A：

            | F | 
     | A |        H D B G
    E     C K

下一个是E。什么都没有分裂。接下来是K：

            | F | 
     | A |        H D B G
    E     C
            K

下一个是C。什么都没有分裂。

下一个是D：

            | F | 
     | A |        | D |
    E     C      H     B G
            K

下一个是B：

            | F | 
     | A |        | D |
    E     C      H     B 
            K            G

我们已经完成了，不会有更多的分裂。现在在这棵树上运行preorder遍历，你会得到：

F A E C K D H B G

这不是我们开始的，所以我们达成了矛盾。所以它不能 a。为其他人做同样的事情。

Answer 2

答案是未定义的。

看看这两棵树：

和

这两个树具有相同的有序遍历，但第一个具有EACKFHDBG的预先遍历，而第二个具有AECKFHDBG的有序遍历

因此，给定一个有序遍历，有多个可能的二叉树适合遍历。这是因为有n!个可能的排列（因此有序遍历），而there are much more binary trees。这保证了（pigeonhole principle）存在（至少一个）适合多个树的有序遍历。