Question

我正在处理一个我无法找到任何教科书解决方案的面试问题。给定一个整数列表，找到任何连续值/子列表的最大总和不超过给定的K长度。

Answer 1

设p [i]为前缀和a [0] + ... + a [i - 1]。我们可以在线性时间内轻松计算序列p。对于固定索引i，在索引i处具有其右边界的大多数K的子数组的最大总和可以计算为

MAX（j = max（0，i - K + 1）到i，p [i + 1] - p [j]）= p [i + 1] - MIN（j = max（0，i - K + 1）到i，p [j]）

我们可以按升序处理可能的右边界。然后，我们想要计算每个这样的i，在O（1）中的上述公式中的MIN项。这正是sliding window minimum问题，它使用特殊的队列数据结构有一个很好的解决方案。此队列支持以摊销的O（1）执行 push / pop 以及 min 的操作。使用它，我们的算法如下所示：

q = new MinQueue()
sum = 0
answer = 0
for i := 0 to N - 1:
    q.push(sum)  # sum == p[i]
    if len(q) > K:
        q.pop()
    sum += a[i]
    answer = max(answer, sum - q.min())  # sum == p[i + 1]

总运行时间是线性的。

Answer 2

这是一个大纲。你有X [i，其中i = 1..N]数字。给定K，假设K <= N，则存在从1 ...（N-K + 1）开始的N-K + 1个子序列。您可以将总和存储在S [j，j = 1..N-K + 1]

中

说，你已经有了S [j]。然后 S [j + 1] = S [j] -X [j-1] + X [j + K-1]。你需要找到S [1]，其余的都很简单。现在问题减少到找到S中的最大值。可以有1个或更多答案。复杂性线性。

HTH让你开始。

Answer 3

它看起来类似于最大子阵列问题。参考_http：//en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem_

var arr = [1,2,31,24,34,3,23,24,3,25,34,54,3,2,34];
var getSmallestSubSeqSum = function(arr, k){
    var totalLength = arr.length, index = 0, sums= [];
    for(index=0;index < totalLength-k+1;index++)
    {
        sums.push(0);
    }

    for(var index=0; index < totalLength-k+1;index++)
    {
        for(var aI = 0; aI < k; aI++)
        {
            sums[index] += arr[index + aI];
        }
    }
    console.log('Total Length: ' + totalLength);
    console.log('Sub Length: ' + 3);    
    console.log('sums length: ' + sums.length);
    console.log("Array: "+arr);

    index = Math.max.apply(Math, sums);
    console.log('Max Sum: ' + index);
    console.log("Sums: "+ sums);

    index = sums.indexOf(index);
    console.log("max sum sub array: " + arr.slice(index, index + k));
};

getSmallestSubSeqSum(arr, 6);

以上代码段应该有助于这是javascript。

Answer 4

N个数是X [0]，...... X [N-1]并且假设1 <= K <= N. S [i，l]代表从i开始并且长度不超过1的子列表的最大总和。

你有S [i，1] = X [i]然后S [i，l] = MAX（S [i + 1，l-1] + X [i]，X [i]），其中L＆GT; = 2

最终答案是MAX（S [i，K]，其中i <= N-1且i> = 0）。

如何找到最大长度的子序列的最大总和

4 个答案: