如何在循环链表中找到最大子序列和

Question

我知道最大子阵列和问题及其O（n）算法。此问题通过使用循环链表修改了该问题：

在最大总和的圆形链表中查找数字序列。
现在，如果所有条目的总和为零，该怎么办？

对我来说，唯一的方法是修改数组解决方案并让算法循环，并在第一次迭代完成后从列表的开头重新开始。然后对整个列表执行相同的操作最多2次并找到最大值。不好的一面是，如果我这样做，可能会有很多非常棘手的问题，例如，如果列表如下：

2 - 2 - 2 - 2回到前面

然后两次不包含相同的元素非常棘手

有更好的算法吗？

谢谢！

Answer 1

首先，如果数据结构是链表或数组并不重要，所以为了简单起见，我将使用数组。

我不太了解你的算法，但似乎你要做的事情就像在原版后面复制数组一样，然后在这个加倍的情况下运行Kadane＆＃39的算法-array 即可。这是一种错误的方法，@ RanaldLam给出了一个反例。

要解决这个问题，我们需要在三种情况下进行讨论：

1. 全部否定。在这种情况下，数组的最大值就是答案，O(N)扫描将完成这项工作;
2. 最大子数组不需要换行，例如a = {-1, 1, 2, -3}。在这种情况下，正常的Kadane算法将完成工作，时间复杂度O(N);
3. 最大子数组需要换行，例如a = {1, -10, 1}。实际上，这种情况意味着另一个事实：由于最大子数组中的元素需要包装，因此不在最大子数组内的元素不需要包装。因此，只要我们知道这些非贡献元素的总和，我们就可以通过从数组的总和中减去max_non_contributing_sum来计算贡献元素的正确总和。

但如何在案例3中计算max_non_contributing_sum？这有点棘手：因为这些非贡献元素不需要包装，所以我们可以简单地反转每个元素的符号并在此反向数组上运行Kadane算法，这需要{ {1}}。

最后，我们应该比较非包装（案例2）和包装（案例3）的总和，答案应该是更大的答案。

总结一下，所有案例都需要O(N)，因此算法的总复杂度为O(N)。

Answer 2

你绝对正确。没有更好的算法。