Question

我的任务是（课程作业@大学）实施一种寻路方式。现在，在规范中，我可以实现一个暴力，因为搜索的节点数量有限制（开始，两个在中间，结束），但我想重新使用这个代码并开始实现{ {3}}

我在维基百科上看过伪，一位朋友也为我写了一些，但它没有意义。算法看起来非常简单，对我来说理解它并不是一个问题，但我不能为我的生活想象出可以实现这种事情的代码。

有任何建议/提示吗？

编辑一些混淆：
是的，有一个目标节点和一个源节点。
我想在一般情况下实现Dijkstra，而不是“只有两个中间停止”的情况，因为我想在之后再次使用代码。另外，我只是写一个暴力实施我遇到一些麻烦的具体问题是存储次优的半成形路径，以防它们变得最佳。当我访问一个给定节点时，我只是看不到我将如何更新通过它的所有连接。
更多编辑：
现在回顾几个答案，然后去吧。

真正的编辑：我忘了提到一个严重的复杂问题，即任何两个顶点之间可能有不同的UINT_MAX距离。抱歉。事实上，我忘了处理这个问题的事实可能首先是该死的问题的原因，尽管解决方案：对我来说，选择最短的问题是显而易见的。难怪其他人对于距离变量的伪没有考虑我的可变距离。

Answer 1

以下是Dijkstra算法的高级细分：

您将所有顶点粘贴在优先级队列中，其中所有顶点的优先级（距离）为无穷大，除了之外的源顶点，其距离为零（源顶点为零距离自身，对吗？）。

弹出优先级队列。删除的顶点是距离源最短距离的顶点。显然，从队列中弹出的第一个顶点是源。好吧，调用弹出的顶点 v 。

查看 v 的每个邻居。它们的距离都大于 v 的距离（否则我们就已经从队列中弹出了它们，对吧？）。假设 v 的距离为3， v 有3个邻居 x （dist-from-source：5）， y （dist-from-source：10）和 z （dist-from-source：infinity）。

现在我们查看 v 的每个邻居距离。假设它们是： x - 3， y - 2， z - 4.这意味着从源到的路径通过 v 的x 的距离为| v | + 3（3 + 3 = 6）， y 的距离为5（3 + 2 = 5），z的距离为7（3 + 4 = 7）。

x 到 v 的路径比 x 的当前最短路径长，所以我们忽略它。但是，通过 v 的 y 和 z 的路径比先前已知的最短路径短，因此我们更新它们。

在完成所有顶点之前，你一直这样做。在每个点，当您从优先级队列中弹出min时，您知道已找到到该顶点的最短路径，因为任何可能的较短路径必须通过距离小于 v 的顶点，这意味着我们已经从队列中弹出了它。

Answer 2

如果你从来没有写过像这样的东西，那么用C ++实现Dijksta的算法是一个非常激烈的问题。阅读维基百科页面后，这里有一些让你入门的想法。

struct Vertex {
    int id;
    std::vector<int> neighbors;
    int dist_from_source;  // need some sentry value for "infinity"
    int prev;  // need some sentry value for "undefined"
};

这是基于伪代码的前几行。 Graph可以是std::vector<Vertex>，也可以通过某种方式识别两个顶点之间的距离。

8     u := vertex in Q with smallest dist[]

此行表示需要std::make_heap（不是priority_queue，我们稍后会看到）。为此创建一个单独的向量，因为我们需要添加和删除它。查看如何提供一个谓词，将顶点放在堆顶部的最低dist_from_source。

12      for each neighbor v of u: // where v has not yet been removed from Q.

这就是我们不将priority_queue用于Q的原因。您需要了解v是否仍在Q中。 priority_queue不允许你这样做。

13        alt := dist[u] + dist_between(u, v)

现在您需要Graph附带的距离函数。你没有说明图形数据是如何定义的，所以你在这里有点自己。

17      return dist[]

此行仅表示返回生成最短路径所需的任何数据。它基本上是一组顶点，其中所有顶点都填充了prev和dist_from_source。

Answer 3

我填入OP的Wikipedia article link给出了一个非常清晰简洁的描述，以及动画图形。

可能缺少的键（？）是在算法的每个步骤中，您可能正在更新连接到“当前”节点的每个节点的最短路径。对于你的四节点“钻石”情况，如果A是开始而D是结束，首先计算到B和C的距离，然后从B计算从A到D的距离，然后通过C进行计算。通过C的路径较短，那么“从A到D的最短路径”是通过C.如果通过C的路径较长，则最短路径经过B.这显然应该（？）扩展到更复杂的网络。 / p>

在OP上真正编辑：两个节点之间有多少连接并不重要。实际上，这就是算法的要点，通过所有可能的路径检查所有连接。如果节点A和节点B通过两条道路连接，并且您想要最短的道路，不要担心更长的道路，只需扔掉它。始终尝试丢弃您知道与您的问题无关的数据。

Answer 4

您需要的第一件事是表示图表的方式。通常，这是vertex个对象的集合，每个对象都包含一个邻接列表。在c ++中，这可能是指向其他顶点的指针列表。确保顶点是LessThanComparable。例如，您可以为每个人提供唯一的ID号。

然后，维基百科上的代码应该更有意义。每次有像dist[v]这样的伪代码时，都希望使用map<VertexIdNumber, double>。

Answer 5

我遇到一些麻烦的具体问题是存储次优的半成形路径，以防它们变得最佳。当我访问给定节点时，我只是看不到如何更新通过它的所有连接。

我想也许你对这个算法有点误解了。 Dijkstra通过以增加的距离顺序探索节点来工作;因此，您可以确保找到已永久标记的任何节点的最小距离和最佳路径。

运行算法时，通常不会显式存储任何路径。相反，请考虑您正在图形上构建生成树 - 因此只有一种方法可以到达该树上的每个节点。对每个节点存储的所有内容都是距离标签及其父节点。当您在搜索过程中第一次看到每个节点时，您将暂时标记它;以后你可能会找到更好的路径 - 但是你必须在那时更新的是该单个节点的距离和父标签。

永久标记目的地后，您可以停止，然后通过将父标签向上走回源来获得最佳路线。

希望有所帮助：）

Answer 6

这种回应对你来说可能为时已晚，但我提供它以防万一。对其他人有帮助。

首先，您需要澄清是否

节点之间的边缘具有不同的权重
图表是定向的还是非定向的

我在大学学习这样的算法已经25年了，但是从记忆中来看，Warshall算法更容易通过矩阵方法实现。你可以看一下：www.ugrad.cs.ubc.ca/~cs490/Spring05/notes/graph_part3.pdf]。

实现Dijkstra算法

6 个答案: