有效计算列表中k个最大数字之和的方法？

Question

我正在阅读一些练习面试问题，我对这个问题有疑问。假设一个随机整数列表，每个整数在1和1之间。 100，计算k个最大整数的总和？讨论空间和时间的复杂性以及如果每个整数在1和1之间，方法是否会改变。 m在哪里变化？

我的第一个想法是对数组进行排序并计算最大k数的总和。然后，我想如果我使用二叉树结构，我可以从右下角的树开始。我不确定我的方法是否会改变数字是1到100还是1到m？有关最有效方法的想法吗？

Answer 1

最有效的方法可能是使用randomized quickselect之类的东西。它不会完成排序步骤，而只是从quicksort执行分区步骤。如果你不希望某个特定顺序的k个最大整数，那么这就是我的方式。它需要线性时间，但分析并不是很简单。我对此几乎没什么影响。此外，您可以编写代码，以便在对数组进行分区时计算总和。

Time: O(n)
Space: O(1)

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替代使用具有线性时间保证的counting sort等内容进行排序。如你所说，这些值是固定范围内的整数，它会很好地工作。随着m增加，空间需求增加，但计算总和在桶内非常有效。

Time: O(m) in the worst case (see comments for the argument)
Space: O(m)

Answer 2

我会说排序可能是不必要的。如果k很小，那么您需要做的就是维护一个排序列表，该列表截断k最大元素之外的元素。

在最差的情况下，添加的元素最大化时，每个步骤都应该是O(k)。但是，平均情况情况要好得多，在一定数量的元素之后，大多数元素应该小于列表中的最后一个元素，操作将是O(log(k))。

Answer 3

一种方法是使用最大大小为k的min-heap（implemented as a binary tree）。要查看新元素是否属于堆，只有O（1），因为它是一个最小堆，并且最小元素的检索是一个恒定时间操作。沿着O（n）列表的每个插入步骤（或者在元素太小而不能插入的情况下的非插入...）是O（log k）。最后的树遍历和求和步骤是O（k）。

总复杂性：

O (n log k + k) = O(n log k)）

除非您的计算机上运行多个内核，否则并行计算是一种选择，只能在结束时进行求和。动态计算增加了额外的计算步骤，而根本没有真正降低时间复杂度（实际上你需要做更多的计算）。无论如何，你总是要总和k个元素，那么为什么不避免额外的加法和减法步骤？