2D太空飞船运动数学

Question

我正在尝试制作一个自上而下的太空飞船游戏，我希望这个运动有点逼真。 360度惯性，重力等

我的问题是我可以让船在没有问题的情况下以惯性移动360°，但我需要做的是限制发动机的速度，同时不限制推/拉船的其他力。

因此，如果发动机转速最大为500且船舶从重力井转向1000，则当发动机打开时，该船不会进入1500，但如果指向远离角度那么它可能会变慢。

对于它的价值，我正在使用Construct，而我所需要的就是数学。

感谢您提供任何帮助，我试图解决这个问题。“

Answer 1

从relative physics获取一个页面，其中包含对象cannot exceed the speed of light：

（请参阅下面的我正在使用的C ++代码段和running demo [仅限Windows]。）

1. 将常数c设置为对象可以达到的最大速度（游戏中的“光速”）。
2. 如果施加力会增加物体的速度，则将加速度（速度变化）除以洛伦兹因子。 if条件在狭义相对论方面是不现实的，但它使船舶在高速时更加“可控”。
3. 更新：通常情况下，当以接近c的速度行驶时，船舶难以操纵，因为改变方向需要加速度将速度推过c（洛伦兹因子将最终将新加速度的加速度调整到几乎为零。）重新获得机动性，使用速度矢量的方向，没有洛伦兹缩放与缩放速度矢量的大小。

<强>解释

洛伦兹因子的定义，其中v是速度，c是光速：

这是有效的，因为随着速度的增加，洛伦兹因子接近无穷大。物体需要施加无限大的力才能穿过光速。在较低的速度下，洛伦兹因子非常接近1，接近经典的牛顿物理学。

随着速度的增加洛伦兹因子图：



注意：我之前尝试通过玩摩擦设置来解决我的小行星游戏中的类似问题。当我读到你的问题^^

时，我想出了这个解决方案

更新：我尝试实现这一点并发现了一个潜在的缺陷：随着光速c接近，包括减速在内，所有方向的加速都受到限制！ （反直觉，但在现实世界中是否会出现相对相对论？）我猜这个算法可以修改以考虑速度和力矢量的方向... 算法已经经过修改以考虑向量的方向，因此船舶不会在高速时“失去控制性”。

更新：这是我的小行星游戏的代码片段，它使用洛伦兹因子来限制游戏对象的速度。它运作得很好！

更新：*添加了downloadable demo（仅限Windows;从其他平台的源代码构建）此算法的实施。我不确定是否所有依赖项都包含在压缩;如果遗漏了什么，请告诉我。并且玩得开心^^

void CObject::applyForces()
{
    // acceleration: change in velocity due to force f on object with mass m
    vector2f dv = f/m;

    // new velocity if acceleration dv applied
    vector2f new_v = v + dv;

    // only apply Lorentz factor if acceleration increases speed
    if (new_v.length() > v.length())
    {
        // maximum speed objects may reach (the "speed of light")
        const float c = 4;

        float b = 1 - v.length_squared()/(c*c);
        if (b <= 0) b = DBL_MIN;

        double lorentz_factor = 1/sqrt(b);
        dv /= lorentz_factor;
    }

    // apply acceleration to object's velocity
    v += dv;

    // Update:
    // Allow acceleration in the forward direction to change the direction
    // of v by using the direction of new_v (without the Lorentz factor)
    // with the magnitude of v (that applies the Lorentz factor).
    if (v.length() > 0)
    {
        v = new_v.normalized() * v.length();
    }
}

Answer 2

好吧，让我们首先考虑现实问题，看看为什么这不起作用以及我们如何与之不同。在空间中，只要您的发动机正在发射，您就会加速。你的速度只受你的燃油限制（事实上，一旦你花了一些燃料，你可以加快速度，因为你的移动质量较小）。

为了给这个模型一个有效的最大速度，你可以考虑在空间中的粒子减慢你的速度并引起摩擦。你走得越快，你击中的粒子越多，击中它们的速度就越快，所以最终以足够快的速度击中足够多的粒子，它们的减速量确实抵消了加速你的引擎的速度正在做。

这个逼真的模型听起来并不像你想要的那样。原因是：你必须引入摩擦力。这意味着如果您削减引擎，您将自动开始减速。您可以将此视为您不想要的意外力量之一。

这使我们在达到一定速度时将发动机的有效力减小到0。现在请记住，如果你的北方向最大速度，你仍然希望力能够向东推动你，所以你的发动机不应该只用原始速度切割，而是根据速度你的朝着引擎指向的方向前进。

所以，对于数学：

您希望在引擎指向矢量和速度矢量之间执行 cross 点积，以获得引擎指向方向的有效速度。一旦你有这个速度，比如125英里/小时（最高速度为150），你可以缩小你的发动机的力量，施加到（150-125）/ 150 *（发动机的力）。

这将彻底改变加速到全速所需时间的速度图。当您接近全速时，您的发动机变得越来越不强大。测试一下，看看它是不是你想要的。另一种方法是，如果点积≥150，则说发动力= 0，否则它是全力。这将允许您线性加速到最大速度，但不能再进一步。

现在我想起来了，这个型号并不完美，因为你可以在北方加速到150英里/小时，然后转向东方并加速到150英里/小时，朝这个方向行驶，总共212英里/小时东北方向，所以不是一个完美的解决方案。

Answer 3

我真的喜欢Wongsungi的答案（使用Lorentz因子），但我想要注意的是，可以简化代码以减少浮点运算。

不是计算洛伦兹因子（它本身是倒数）然后除以它，而是像这样：

        double lorentz_factor = 1/sqrt(b);
        dv /= lorentz_factor;

简单地乘以洛伦兹因子的倒数，如下所示：

        double reciprocal_lorentz_factor = sqrt(b);
        dv *= reciprocal_lorentz_factor;

这消除了代码中的一个浮点运算，并且还消除了将b钳位到DBL_MIN的需要（现在它可以被钳位到0，因为我们不再进行分频）。当你可以乘以 x 时，为什么要除以 x 的倒数？

此外，如果您可以保证 v 的大小永远不会超过 c ，那么您可以消除 b 的测试比零。

最后，您可以在外部sqrt()语句中使用length_squared()而不是length()来消除另外两项if操作：

    if (new_v.length_squared() > v.length_squared())
    {
        const float c = 4;

        float b = 1 - v.length_squared()/(c*c);
        if (b < 0) b = 0;

        double reciprocal_lorentz_factor = sqrt(b);
        dv *= reciprocal_lorentz_factor;
    }

这可能只会使速度有0.1％的差异，但我认为代码更简单。

Answer 4

您的船只需要有三个变量，您可以根据作用于它的力量在每个物理时间步骤更新。这些将是质量，位置和速度。 （注意位置和速度是单个数字但是矢量）。在每个物理时间步，您可以根据速度更新位置，并根据加速度更新速度。根据作用在船上的力（重力，摩擦力，发动机）计算加速度

牛顿力的等式是F = M*A我们可以将其重新排列为A = F/M以获得加速度。基本上你需要弄清楚船应该加速多少，以及在哪个方向（矢量），然后将该加速度加到船的速度上，并将船的速度加到它的位置。

以下是您应该执行每个物理时间步骤的代码（我希望您可以填写空白）请询问这是否不够详细

gravity = //calculate force of gravity acting on ship from Newton's law of universal gravitation
friction = //ten percent of the ship's velocity vector, in the opposite direction
engines = 0
if (engines_are_firing)
    engines = 500
forces = gravity + friction + engines
acceleration = forces / ship.mass
ship.velocity += acceleration
ship.position += velocity
redraw()

Answer 5

我很难理解你的问题，但似乎你没有在这个游戏中使用真正的物理。您是否考虑过使用真实物理方程，如速度，加速度，力等？

修改 编辑完成后，我想我有了更好的理解。您只是跟踪当前的速度（或类似的东西），但是您没有跟踪速度来自的力。船舶不应存储任何信息（除了发动机推力） - 它应该来自船舶所处的环境。

例如，环境具有重力矢量（方向力），因此在计算引擎提供的方向力时需要考虑到这一点。

你的船应该存放自己的发动机力，加速度和速度。