如何生成距离给定平面的随机3D点？

Question

我有一个3点（三角形）的飞机。如何在指定距离的平面上生成随机点？生成点的投影也应该在三角形内。

Answer 1

我们有非共线点A，B，C 1.在0..1范围内生成两个随机值t和u。我们可以使用这些值来获得由矢量AB和AC形成的平行四边形中的均匀分布。为了在三角形中得到均匀分布，我们反映出第二个三角形的点，关于平行四边形对角线（伪代码的if分支）

t = random ( 0, 1 ) 
u = random ( 0, 1 )
if (t + u > 1 ) then
   t = 1 - t
   u = 1 - u

1. 在三角形ABC中创建随机点P：

P = A + t * AB + u * AC

1. 将ABC移离ABC平面

   n = normalized(AB x AC)（矢量产品）

   P' = P + d * n

其中d - 需要距离