给出一个整数，将xor值从零计算到数字

Question

计数＆＃34; 0 xor 1 xor 2 xor ...... xor N＆＃34;，例如，我给第三个作为N，程序应该返回0，现在我将我的代码放到在线jundge，结果是时间超限，我几乎找不到错误的地方，任何人都可以给我一些建议，在此先感谢。

 long long xorSum(long long  x) {   
   long long j =0;//we supposed x is big enough ,less than 10^18.
   for (long long i=1 ;i<=x;i++) {
     j  ^= i;
   }
    return j;
  }

Answer 1

简单逻辑，适用于O（1）

long long xorSum(long long k) {
    switch (k % 4) {
        case 0: return k;
        case 1: return 1;
        case 2: return k + 1;
        case 3: return 0;
    }
}

证明，使用归纳法：从1到4，我们可以很容易地看出逻辑是正确的。假设上述逻辑是正确的，直到x为x % 4 = 3，因此当前总和为0.

• 从x + 1 (x + 1) % 4 = 0开始，所以二进制表示总是xxx00（xxx表示任何二进制数），所以xor和最后一个总和，我们将为0得到xxx00。
• 下一个号码的格式为xxx01 - ＆gt; xor将为xxx00 xor xxx01 = 00001。
• 从xxx01到xxx10 - ＆gt; xor将为00001 xor xxx10 = xxx11
• 从xxx10到xxx11 - ＆gt; xor将是xxx11 xor xxx11 = 00000 - ＆gt;请注意xxx11 % 4 = 3，它会重新启动整个序列并完成校对。