与轴对齐矩形相交的四边形？

Question

如果一个轴对齐的矩形R，一个如何有效地测试 相交一个很好的四边形Q？

• 尼斯的意思是：Q是凸的（不是雪佛龙）和非自相感的（不是领结，不是退化）。
• 只是2D。
• 只是/不。我不需要实际的交叉区域。
• 编辑：Q和R可能会打开或关闭，无论方便。

显然，可以测试Q的每个边缘是否与R相交。 这减少了问题 How to test if a line segment intersects an axis-aligned rectange in 2D?

但就像R-Barsky所利用的R＆amp;轴对齐性一样 比Cohen-Sutherland更快， Q的属性可能被利用来获得比运行Liang-Barsky多次更快的东西。

因此，多边形 - 矩形交叉算法 Sutherland-Hodgman，Vatti和Greiner-Hormann，所有这些都让Q变得非凸，不太可能是最优的。

Area of rectangle-rectangle intersection看起来很有希望，尽管它没有利用R的轴对齐性。

Answer 1

小心不要忽略Q完全覆盖R的情况，反之亦然，因为边缘测试会给出假阴性。

概念上的一种方法：

• 将R视为两个轴对齐无限带的交点，垂直带[x0，x1]和水平带[y0，y1]。
• 设xmin和xmax表示Q与水平带[y0，y1]的交点范围;如果[xmin，xmax]∩[x0，x1]非空，则Q与R相交。

在实施方面：

1. 初始化xmin：= + inf; xmax：= -inf

2. 对于Q的每个边 pq ， p =（px，py） q =（qx，qy）， py≥qy：

   一个。如果qy> y1或y0> py，忽略这个边缘，检查下一个边缘。

   湾如果py> y1，let（x，y1）是 pq 与水平线y = y1的交点;否则让x为px。

   ℃。更新xmin = min（xmin，x）; xmax = max（xmax，x）。

   d。如果y0> qy，let（x，y0）是 pq 与水平线y = y0的交点;否则让x为qx。

   即更新xmin = min（xmin，x）; xmax = max（xmax，x）。

3. 如果xmin <，则Q与R相交。 x1和xmax> X0

Answer 2

1）构造Q的轴对齐边界框。测试它是否与R相交。

2）对于Q的每个边E，测试R的所有四个顶点位于E支撑线的外侧。 （使用边缘的隐式方程A.x + B.y + c <> 0。）

当且仅当这些测试中的任何一个成功时，才会有交集。